Construir os gráficos das funções exponenciais abaixo:
f(x)=(13)^x+1

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico de
f(x)=l(tfrac13r)^x+1
O conteúdo é função exponencial e transformação vertical. Para desenhar o gráfico, vamos determinar domínio, imagem (intervalo de valores), assíntota, comportamento (monotonia) e alguns pontos notáveis, depois unir tudo num esboço.

Passo 2

Estudamos primeiro a função básica
g(x)=l(tfrac13r)^x
– Domínio: R.
– Imagem: (0,infty).
– Monotonia: é decrescente porque a base 0<tfrac13<1.
– Assíntota horizontal: y=0.
– Pontos:
g(0)=1,;g(1)=tfrac13,;g(-1)=3

Passo 3

Agora aplicamos a translação vertical de +1. Ou seja,
f(x)=g(x)+1
– Domínio continua R.
– Imagem passa a ser (1,infty).
– Assíntota horizontal deslocada para y=1.
– Mantém-se decrescente.
– Pontos de referência:
f(0)=1+1=2,;f(1)=tfrac13+1=tfrac43,;f(-1)=3+1=4

Passo 4

Esboço do gráfico:
  1. Trace o eixo horizontal x e o vertical y.
  2. Desenhe a linha pontilhada y=1 como assíntota.
  3. Marque e rotule os pontos (-1,4), (0,2) e (1,tfrac43).
  4. Una esses pontos por uma curva suave decrescente que, para xto -infty, sobe rápido e, para xto+infty, aproxima-se cada vez mais de y=1 sem nunca atingi-la.

Resposta

O gráfico de f(x)=l(tfrac13r)^x+1 é uma curva exponencial decrescente, com assíntota horizontal em y=1, intercepto em (0,2) e que passa por (-1,4) e (1,tfrac43).

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