Construir os gráficos das funções exponenciais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico de
O conteúdo é função exponencial e transformação vertical. Para desenhar o gráfico, vamos determinar domínio, imagem (intervalo de valores), assíntota, comportamento (monotonia) e alguns pontos notáveis, depois unir tudo num esboço.
Passo 2
Estudamos primeiro a função básica
– Domínio:
.
– Imagem: .
– Monotonia: é decrescente porque a base .
– Assíntota horizontal: .
– Pontos:
– Imagem:
– Monotonia: é decrescente porque a base
– Assíntota horizontal:
– Pontos:
Passo 3
Agora aplicamos a translação vertical de
. Ou seja,
– Domínio continua
.
– Imagem passa a ser .
– Assíntota horizontal deslocada para .
– Mantém-se decrescente.
– Pontos de referência:
– Imagem passa a ser
– Assíntota horizontal deslocada para
– Mantém-se decrescente.
– Pontos de referência:
Passo 4
Esboço do gráfico:
- Trace o eixo horizontal
e o vertical . - Desenhe a linha pontilhada
como assíntota. - Marque e rotule os pontos
, e . - Una esses pontos por uma curva suave decrescente que, para
, sobe rápido e, para , aproxima-se cada vez mais de sem nunca atingi-la.
Resposta
O gráfico de
é uma curva exponencial decrescente, com assíntota horizontal em
, intercepto em
e que passa por
e
.