Resolva os problemas a seguir envolvendo a equação de Cauchy-Euler
\left{
\right.
\left{
Passo 1
O enunciado apresenta a equação de Cauchy–Euler
com condições iniciais
e
.
Vamos usar o método padrão de supor uma solução do tipo potencia .
Vamos usar o método padrão de supor uma solução do tipo potencia
Passo 2
Substituímos
no lado homogêneo. Então
Logo
simplifica para
Passo 3
Fatorando
, obtemos a equação característica
As raízes são
Passo 4
A solução geral da equação é combinação linear das duas potências:
Passo 5
Calculamos a derivada para aplicar as condições iniciais:
Passo 6
Usamos
e
:
logo
.
Resposta
Substituindo os constantes, a solução particular é