Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
O conteúdo aqui é integração dupla em um domínio triangular e vamos usar a troca de ordem de integração (Teorema de Fubini) e, em seguida, substituições simples para resolver cada integral.
Passo 2
Identificamos o domínio de integração no plano
:
Trocando a ordem de integração,
varia de
a
e, para cada
,
varia de
a
. Assim a integral vira
Passo 3
Dentro, integramos em
:
Fazemos a substituição
, logo
e
,
. Então
Passo 4
Substituindo de volta, a integral em
fica
Passo 5
Calculamos cada parte:
-
-
Para
, use , :
Multiplicando por
dá
.
Logo todo o valor é