Construir os gráficos das funções quadráticas. Dar o domínio e o conjunto imagem.
, se
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa construir os gráficos de algumas funções quadráticas da forma
, onde
pode ser 0, 1 ou -1. Além de desenhar os gráficos, também vamos precisar determinar o domínio e o conjunto imagem dessas funções. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções quadráticas e como elas se comportam no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a forma da função quadrática
. A expressão
nos mostra que a parábola tem seu vértice deslocado para
. Já o termo
vai deslocar a parábola para cima ou para baixo, dependendo do valor de
. Quando
é positivo, a parábola sobe; se for negativo, ela desce.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada caso de
:
-
Quando
: - A função fica
, ou seja, . - O vértice está no ponto
. - A parábola abre para cima.
- A função fica
-
Quando
: - A função fica
. - O vértice está no ponto
. - A parábola também abre para cima, mas está deslocada 1 unidade para cima.
- A função fica
-
Quando
: - A função fica
. - O vértice está no ponto
. - A parábola abre para cima e está deslocada 1 unidade para baixo.
- A função fica
Passo 4
Vamos agora determinar o domínio e o conjunto imagem de cada função:
-
Domínio: Para qualquer função quadrática, o domínio é todo número real, já que podemos inserir qualquer valor de
e obter um correspondente. - Domínio:
.
- Domínio:
-
Conjunto Imagem:
-
Para
( ): - O menor valor de
é 0 (no vértice), e aumenta à medida que nos afastamos do vértice. - Conjunto imagem:
.
- O menor valor de
-
Para
( ): - O menor valor de
é 1, e aumenta a partir daí. - Conjunto imagem:
.
- O menor valor de
-
Para
( ): - O menor valor de
é -1, e aumenta a partir daí. - Conjunto imagem:
.
- O menor valor de
-
Passo 5
Vamos resumir os gráficos:
-
( ): Vértice em , parábola abre para cima. -
( ): Vértice em , parábola abre para cima e está 1 unidade acima da primeira. -
( ): Vértice em , parábola abre para cima e está 1 unidade abaixo da primeira.
Resposta
Construímos os gráficos das funções quadráticas
para
,
, e
. O domínio de todas as funções é
e o conjunto imagem é
para cada respectivo valor de
.