Construir os gráficos das funções quadráticas. Dar o domínio e o conjunto imagem.
y=y0+(x-1)^2, se y0=0,1,-1

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa construir os gráficos de algumas funções quadráticas da forma y = y0 + (x - 1)^2, onde y0 pode ser 0, 1 ou -1. Além de desenhar os gráficos, também vamos precisar determinar o domínio e o conjunto imagem dessas funções. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções quadráticas e como elas se comportam no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a forma da função quadrática y = y0 + (x - 1)^2. A expressão (x - 1)^2 nos mostra que a parábola tem seu vértice deslocado para x = 1. Já o termo y0 vai deslocar a parábola para cima ou para baixo, dependendo do valor de y0. Quando y0 é positivo, a parábola sobe; se for negativo, ela desce.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada caso de y0:
  1. Quando y0 = 0:
    • A função fica y = 0 + (x - 1)^2, ou seja, y = (x - 1)^2.
    • O vértice está no ponto (1, 0).
    • A parábola abre para cima.
  2. Quando y0 = 1:
    • A função fica y = 1 + (x - 1)^2.
    • O vértice está no ponto (1, 1).
    • A parábola também abre para cima, mas está deslocada 1 unidade para cima.
  3. Quando y0 = -1:
    • A função fica y = -1 + (x - 1)^2.
    • O vértice está no ponto (1, -1).
    • A parábola abre para cima e está deslocada 1 unidade para baixo.

Passo 4

Vamos agora determinar o domínio e o conjunto imagem de cada função:
  • Domínio: Para qualquer função quadrática, o domínio é todo número real, já que podemos inserir qualquer valor de x e obter um y correspondente.
    • Domínio: R.
  • Conjunto Imagem:
    • Para y = (x - 1)^2 ( y0 = 0):
      • O menor valor de y é 0 (no vértice), e aumenta à medida que nos afastamos do vértice.
      • Conjunto imagem: y >= 0.
    • Para y = 1 + (x - 1)^2 ( y0 = 1):
      • O menor valor de y é 1, e aumenta a partir daí.
      • Conjunto imagem: y >= 1.
    • Para y = -1 + (x - 1)^2 ( y0 = -1):
      • O menor valor de y é -1, e aumenta a partir daí.
      • Conjunto imagem: y >= -1.

Passo 5

Vamos resumir os gráficos:
  1. y = (x - 1)^2 ( y0 = 0): Vértice em (1, 0), parábola abre para cima.
  2. y = 1 + (x - 1)^2 ( y0 = 1): Vértice em (1, 1), parábola abre para cima e está 1 unidade acima da primeira.
  3. y = -1 + (x - 1)^2 ( y0 = -1): Vértice em (1, -1), parábola abre para cima e está 1 unidade abaixo da primeira.

Resposta

Construímos os gráficos das funções quadráticas y = y0 + (x - 1)^2 para y0 = 0, 1, e -1. O domínio de todas as funções é R e o conjunto imagem é y >= y0 para cada respectivo valor de y0.

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