Resolver as inequações em R.
3|x-1|+|x|<1

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a inequação 3,|x-1|+|x|<1. Esse tipo de problema envolve valores absolutos, então vamos dividir a reta nos pontos onde muda o sinal dos argumentos dos módulos, ou seja em x=0 e x=1.

Passo 2

Para x<0, temos |x|=-x e |x-1|=1-x. Substituindo na inequação: 3(1-x)+(-x)<1, que dá -3x+3-x<1, ou seja -4x< -2 e daí x>1/2. Como isso não coincide com x<0, não há solução neste intervalo.

Passo 3

Para 0<= x<1, temos |x|=x e |x-1|=1-x. Substituindo: 3(1-x)+x<1, que simplifica para 3-2x<1 e leva a x>1. Como isso não bate com x<1, não existe solução aqui.

Passo 4

Para x>=1, temos |x|=x e |x-1|=x-1. Substituindo: 3(x-1)+x<1, que vira 4x-3<1 e daí x<1. Isso contradiz x>=1, então também não há solução neste intervalo.

Passo 5

Como nenhum dos três intervalos produz solução, concluímos que a inequação não possui nenhuma solução real.

Resposta

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