Construir as matrizes incompleta e completa dos sistemas:
\left\{\begin{array}{l}x+y=1 \\\\ 2 x+3 y=4 \\\\ -x+2 y=-3 \\\\ 4 x-y=7\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema de quatro equações lineares em duas incógnitas x e y:
\begin{cases} x + y = 1,\\\\ 2x + 3y = 4,\\\\ -\,x + 2y = -3,\\\\ 4x - y = 7. \end{cases}
O conteúdo aqui é representação matricial de sistemas lineares: a matriz incompleta (coeficientes) e a matriz completa ou aumentada (coeficientes mais termos independentes).

Passo 2

Definimos a ordem das incógnitas como \{x,y\}. A matriz de coeficientes A terá, em cada linha i, os coeficientes de x e y da i-ésima equação. O vetor de termos independentes b terá os lados direitos correspondentes.

Passo 3

Montamos a matriz incompleta A reunindo apenas os coeficientes de x e y:
A = \begin{pmatrix} 1 & 1\\\\ 2 & 3\\\\ -1 & 2\\\\ 4 & -1 \end{pmatrix}

Passo 4

Para obter a matriz completa (aumentada) [A\mid b], acrescentamos à direita de A a coluna dos termos independentes \{1,4,-3,7\}:
[A\mid b] = \begin{pmatrix} 1 & 1 & \vline & 1\\\\ 2 & 3 & \vline & 4\\\\ -1 & 2 & \vline & -3\\\\ 4 & -1 & \vline & 7 \end{pmatrix}

Resposta

A matriz incompleta é
A = \begin{pmatrix} 1 & 1\\\\ 2 & 3\\\\ -1 & 2\\\\ 4 & -1 \end{pmatrix},
e a matriz completa (aumentada) é
[A\mid b] = \begin{pmatrix} 1 & 1 & \vline & 1\\\\ 2 & 3 & \vline & 4\\\\ -1 & 2 & \vline & -3\\\\ 4 & -1 & \vline & 7 \end{pmatrix}.

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