Construir as matrizes incompleta e completa dos sistemas:
\left\{\begin{array}{l}2 x+4 y-z=2 \\\\ -x-3 y-2 z=4 \\\\ 3 x-y+4 z=-3\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para representar em forma matricial o sistema linear de três equações e três incógnitas. O conteúdo aqui é a representação Ax=b, em que a matriz incompleta é A (apenas coeficientes das incógnitas) e a matriz completa é [A\mid b] (coeficientes acrescidos da coluna dos termos independentes).

Passo 2

Extraímos de cada equação os coeficientes de x, y e z para montar a matriz incompleta A. Das equações
\begin{cases} 2x+4y-z=2,\\\\ -\,x-3y-2z=4,\\\\ 3x-y+4z=-3, \end{cases}
temos:
A = \begin{pmatrix} 2 & 4 & -1\\\\ -1 & -3 & -2\\\\ 3 & -1 & 4 \end{pmatrix}.

Passo 3

Para montar a matriz completa [A\mid b], adicionamos à direita de A a coluna dos termos independentes \bigl(2,4,-3\bigr)^{T}:
[A\mid b] = \begin{pmatrix} 2 & 4 & -1 & 2\\\\ -1 & -3 & -2 & 4\\\\ 3 & -1 & 4 & -3 \end{pmatrix}.

Resposta

A matriz incompleta é
\begin{pmatrix} 2 & 4 & -1\\\\ -1 & -3 & -2\\\\ 3 & -1 & 4 \end{pmatrix},
e a matriz completa é
\begin{pmatrix} 2 & 4 & -1 & 2\\\\ -1 & -3 & -2 & 4\\\\ 3 & -1 & 4 & -3 \end{pmatrix}.

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