Construir as matrizes incompleta e completa dos sistemas:
\left\{\begin{array}{l}a x-y+b z=c \\\ a^{2} x+a b z=d \\\\ -b y+a z=e\end{array} \quad\right. onde, a, b, c, d, e são dados.

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema de três equações lineares em x,y,z com parâmetros a,b,c,d,e. O objetivo é escrever
– a matriz incompleta (ou seja, só com os coeficientes das incógnitas), e
– a matriz completa (ou seja, a matriz dos coeficientes com uma coluna adicional dos termos independentes).

Passo 2

Para montar a matriz incompleta, organizamos em linhas as equações e em colunas os coeficientes de x, y e z. Sempre que uma incógnita não aparece em certa equação, o coeficiente é zero.

Passo 3

Para montar a matriz completa (ou ampliada), pegamos a matriz dos coeficientes e acrescentamos à direita a coluna dos termos constantes (c,d,e), separada por uma barra vertical.

Resposta

A matriz incompleta (coeficientes de x,y,z) é
\begin{pmatrix} a & -1 & b\\\ a^{2} & 0 & a b\\\\ 0 & -b & a \end{pmatrix}
A matriz completa (coeficientes e termos independentes) é
\left[ \begin{array}{ccc|c} a & -1 & b & c\\\ a^{2} & 0 & a b & d\\\\ 0 & -b & a & e \end{array} \right]

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