Construir uma tabela de distribuição de freqüência considerando a variável grau de instrução.

Passo 1

O enunciado pede: construir uma tabela de distribuição de frequência para a variável “grau de instrução”.
Informações que foram (não) fornecidas: não há nenhum dado numérico nem lista de observações no enunciado — isto é, não foi dada a lista de indivíduos com seus graus de instrução nem contagens por categoria.
Portanto: com os dados ausentes não é possível calcular frequências reais. A seguir eu ensino, passo a passo, como construir a tabela quando você tiver os dados; também mostro um exemplo totalmente hipotético e didático para você ver o procedimento na prática.

Passo 2

O que é uma tabela de distribuição de frequência e quais colunas ela costuma ter (explicado bem devagarinho):
  • Cada linha corresponde a uma categoria da variável “grau de instrução” (por exemplo: Analfabeto, Fundamental incompleto, Fundamental completo, Médio completo, Superior completo, Pós-graduação, etc.).
  • Colunas típicas:
    • a coluna “Frequência absoluta” n_i: número de observações na categoria i.
    • a coluna “Frequência relativa” p_i: a proporção da categoria i no total, dada por \displaystyle p_i=\frac{n_i}{n}, onde n é o total de observações.
    • a coluna “Frequência relativa (%)”: 100\cdot p_i.
    • a coluna “Frequência acumulada” N_i: soma acumulada das frequências absolutas até a categoria i, ou seja \displaystyle N_i=\sum_{k=1}^{i} n_k.
    • a coluna “Frequência relativa acumulada” P_i: \displaystyle P_i=\frac{N_i}{n}.
Fórmulas importantes (repetindo em TeX):
n=\sum_{i} n_i, \qquad p_i=\frac{n_i}{n}, \qquad N_i=\sum_{k=1}^{i} n_k, \qquad P_i=\frac{N_i}{n}.

Passo 3

Procedimento passo a passo para construir a tabela a partir dos dados brutos (o que fazer na prova):
  1. Liste as categorias da variável “grau de instrução”. Ordene-as de preferência do menor para o maior grau (isso facilita a interpretação e o cálculo acumulado). Exemplos de categorias: Analfabeto, Fundamental incompleto, Fundamental completo, Médio incompleto, Médio completo, Superior incompleto, Superior completo, Pós-graduação.
  2. Conte quantas observações caem em cada categoria. Se tiver uma lista de nomes com graus, faça uma contagem simples (pegar lápis e marcar, ou usar contadores). Se tiver uma tabela já com contagens, use-as.
  3. Calcule o total n somando todas as frequências absolutas.
  4. Para cada categoria i, calcule a frequência relativa \displaystyle p_i=\frac{n_i}{n}. Se a prova pede porcentagem, calcule 100\cdot p_i.
  5. Calcule a frequência acumulada N_i fazendo a soma progressiva das n_i.
  6. Calcule a frequência relativa acumulada \displaystyle P_i=\frac{N_i}{n} (ou em % se preferir).
  7. Confira: \sum_i n_i=n e \sum_i p_i=1 (ou \sum_i 100\cdot p_i=100\%). Se não bater, revisite as contagens.
Dica prática para prova: escreva os cálculos em ordem, mantenha 2 ou 3 casas decimais nas proporções (ou conforme pedido) e sempre verifique as somas no final.

Passo 4

Exemplo ilustrativo (hipotético) — atenção: estes dados são inventados só para mostrar o procedimento. Suponha uma amostra com n=30 indivíduos e as seguintes contagens por grau de instrução:
  • Analfabeto: n_1=2
  • Fundamental incompleto: n_2=5
  • Fundamental completo: n_3=6
  • Médio incompleto: n_4=3
  • Médio completo: n_5=7
  • Superior incompleto: n_6=4
  • Superior completo: n_7=2
  • Pós-graduação: n_8=1
Verificação do total:
n=\sum_{i=1}^{8} n_i = 2+5+6+3+7+4+2+1=30.
Agora calculo as frequências relativas p_i e acumulados N_i,P_i. Vou mostrar passo a passo para as primeiras categorias e depois sumarizo.
Para a categoria 1 (Analfabeto):
p_1=\frac{n_1}{n}=\frac{2}{30}=0,0666\ldots\approx 0,067, \qquad 100\cdot p_1\approx 6,7\%.
Frequência acumulada:
N_1=n_1=2,\qquad P_1=\frac{N_1}{n}=\frac{2}{30}\approx 0,067.
Para a categoria 2 (Fundamental incompleto):
p_2=\frac{5}{30}=0,1666\ldots\approx 0,167, \qquad 100\cdot p_2\approx 16,7\%.
Frequência acumulada:
N_2=N_1+n_2=2+5=7,\qquad P_2=\frac{7}{30}\approx 0,233.
Faço o mesmo para todas; resultados (arredondados a 3 casas decimais nas proporções):
  • Categoria 1: n_1=2, p_1\approx 0,067, 100p_1\approx 6,7\%, N_1=2, P_1\approx 0,067.
  • Categoria 2: n_2=5, p_2\approx 0,167, 100p_2\approx 16,7\%, N_2=7, P_2\approx 0,233.
  • Categoria 3: n_3=6, p_3=\dfrac{6}{30}=0,200, 100p_3=20,0\%, N_3=13, P_3\approx 0,433.
  • Categoria 4: n_4=3, p_4=\dfrac{3}{30}=0,100, 100p_4=10,0\%, N_4=16, P_4\approx 0,533.
  • Categoria 5: n_5=7, p_5=\dfrac{7}{30}\approx 0,233, 100p_5\approx 23,3\%, N_5=23, P_5\approx 0,767.
  • Categoria 6: n_6=4, p_6=\dfrac{4}{30}\approx 0,133, 100p_6\approx 13,3\%, N_6=27, P_6\approx 0,900.
  • Categoria 7: n_7=2, p_7=\dfrac{2}{30}\approx 0,067, 100p_7\approx 6,7\%, N_7=29, P_7\approx 0,967.
  • Categoria 8: n_8=1, p_8=\dfrac{1}{30}\approx 0,033, 100p_8\approx 3,3\%, N_8=30, P_8=1,000.
Cheque final:
\sum_{i=1}^{8} n_i=30,\qquad \sum_{i=1}^{8} p_i\approx 1{,}000,\qquad \sum_{i=1}^{8} 100p_i\approx 100\%.
Esse é o formato da tabela que você deverá apresentar na prova: colunas com categoria, n_i, p_i, 100p_i, N_i, P_i.

Passo 5

Dicas finais, motivação e formato para a prova:
  • Se o enunciado der apenas uma lista de observações (cada indivíduo com seu grau), você precisa transformar isso em contagens por categoria (contar quantas vezes aparece cada grau).
  • Ordene as categorias de forma lógica (do menor ao maior grau) para facilitar as frequências acumuladas.
  • Mostre a verificação final: somas iguais ao total e proporções somando 1 (ou 100%). Isso evita perder pontos por descuido.
  • Se faltar tempo, entregue a tabela com pelo menos as colunas: categoria, n_i e 100p_i; são as essenciais.
  • Você está indo bem — conte devagar, faça checagens rápidas e confie no procedimento.

Resposta

Não é possível construir a tabela de distribuição de frequência porque o enunciado não forneceu os dados (lista de observações ou contagens por categoria).

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