Construir as tabelas-verdade das proposições abaixo:
(p \vee q) \wedge(p \vee r)

Passo 1

O enunciado pede para construirmos a tabela-verdade da proposição
(p \vee q)\wedge (p \vee r).
Isso envolve listar todas as combinações de valores de verdade de p, q e r, calcular as disjunções p \vee q e p \vee r (uma disjunção é verdadeira quando pelo menos um dos operandos é verdadeiro) e em seguida a conjunção final (que é verdadeira somente quando ambos os operandos são verdadeiros).

Passo 2

Listamos as oito combinações possíveis de (p,q,r):
p q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F

Passo 3

Calculamos as colunas intermediárias \;p \vee q\; e \;p \vee r\;, lembrando que \vee é verdadeiro sempre que pelo menos um dos operandos é V:
p q r p \vee q p \vee r
V V V V V
V V F V V
V F V V V
V F F V V
F V V V V
F V F V F
F F V F V
F F F F F

Passo 4

Agora calculamos \;(p \vee q)\wedge(p \vee r)\;, sabendo que \wedge é verdadeiro somente se ambos os operandos forem V:
p q r p\vee q p\vee r (p\vee q)\wedge(p\vee r)
V V V V V V
V V F V V V
V F V V V V
V F F V V V
F V V V V V
F V F V F F
F F V F V F
F F F F F F

Resposta

A tabela-verdade completa de (p \vee q)\wedge(p \vee r) é a apresentada acima.

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