Construir as tabelas-verdade das proposições abaixo:
p \vee(q \wedge r)

Passo 1

O enunciado pede a tabela-verdade de \r \;p\vee(q\wedge r). \r
Para isso, vamos usar as definições de conjunção \wedge e disjunção \vee e variar p, q e r em todas as combinações possíveis.

Passo 2

Como são três variáveis, temos 2^3 = 8 combinações. Listamos nas colunas p, q e r.

Passo 3

Em cada linha, calculamos primeiro \r \;q\wedge r, \r
que vale 1 só quando q=1 e r=1; caso contrário, vale 0.

Passo 4

Depois, aplicamos \r \;p\vee(q\wedge r), \r
que vale 1 se ao menos um dos operandos for 1 (isto é, se p=1 ou se q\wedge r=1); senão, vale 0.

Resposta

A tabela-verdade completa é:\r
\begin{array}{c c c c c} p & q & r & q\wedge r & p\vee(q\wedge r) \\\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\\\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\\\ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\\\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\\\ 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\\\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{array}

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