Construir as tabelas-verdade das proposições abaixo:
(p \vee q) \wedge \sim p \rightarrow(q \rightarrow p)

Passo 1

O enunciado pede a tabela-verdade da proposição
(p \vee q)\wedge\neg p \;\rightarrow\;(q\rightarrow p).
O conteúdo envolvido é lógica proposicional: vamos verificar todas as combinações de verdade dos átomos p e q e calcular passo a passo cada conectivo até chegar ao valor final da implicação.

Passo 2

Identificamos as subfórmulas cujos valores precisamos computar:
  1. \;p\vee q
  2. \;\neg p
  3. (p\vee q)\wedge\neg p
  4. q\rightarrow p
  5. [(p\vee q)\wedge\neg p]\rightarrow(q\rightarrow p) (fórmula principal)

Passo 3

Para cada uma das 4 combinações de (p,q)\in\{0,1\}^2 — onde usaremos 1 para verdadeiro e 0 para falso — calculamos em sequência os valores de 1 a 5.

Passo 4

\begin{array}{c c \;|\; c \;|\; c \;|\; c \;|\; c \;|\; c} p & q & p\vee q & \neg p & (p\vee q)\wedge\neg p & q\rightarrow p & [(p\vee q)\wedge\neg p]\rightarrow(q\rightarrow p)\\\ \hline 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1\\\\ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0\\\\ 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1\\\\ 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}

Resposta

A tabela-verdade da proposição (p \vee q)\wedge\neg p \rightarrow(q\rightarrow p) é a mostrada acima.

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