Construir as tabelas-verdade das proposições abaixo:
\sim q \vee p \leftrightarrow q \rightarrow \sim p

Passo 1

O enunciado pede a tabela-verdade da proposição
(\neg q \lor p)\;\leftrightarrow\;(q\to \neg p).
Aqui vamos usar as operações lógicas: negação \neg, disjunção \lor, condicional \to e bicondicional \leftrightarrow.

Passo 2

Listamos todas as combinações de valores de verdade de p e q: p\quad q \text{V}\quad \text{V} \text{V}\quad \text{F} \text{F}\quad \text{V} \text{F}\quad \text{F}

Passo 3

Calculamos \neg q: q \neg q \text{V} \text{F} \text{F} \text{T}

Passo 4

Calculamos \neg q \lor p: p\quad q\quad \neg q\quad \neg q\lor p \text{V}\quad \text{V}\quad \text{F}\quad \text{V} \text{V}\quad \text{F}\quad \text{T}\quad \text{V} \text{F}\quad \text{V}\quad \text{F}\quad \text{F} \text{F}\quad \text{F}\quad \text{T}\quad \text{T}

Passo 5

Calculamos \neg p: p \neg p \text{V} \text{F} \text{F} \text{T}

Passo 6

Calculamos q\to \neg p (lembre: só é falsa quando q é V e \neg p é F): q\quad \neg p\quad q\to\neg p \text{V}\quad \text{F}\quad \text{F} \text{V}\quad \text{T}\quad \text{T} \text{F}\quad \text{F}\quad \text{T} \text{F}\quad \text{T}\quad \text{T}

Passo 7

Agora computamos o bicondicional
(\neg q\lor p)\;\leftrightarrow\;(q\to\neg p),
que é verdadeiro sempre que os dois lados tiverem o mesmo valor.

Resposta

A tabela-verdade completa é: p\quad q\quad \neg q\quad \neg q\lor p\quad \neg p\quad q\to\neg p\quad (\neg q\lor p)\leftrightarrow(q\to\neg p) \text{V}\quad \text{V}\quad \text{F}\quad \text{V}\quad \text{F}\quad \text{F}\quad \text{F} \text{V}\quad \text{F}\quad \text{T}\quad \text{V}\quad \text{F}\quad \text{T}\quad \text{V} \text{F}\quad \text{V}\quad \text{F}\quad \text{F}\quad \text{T}\quad \text{F}\quad \text{V} \text{F}\quad \text{F}\quad \text{T}\quad \text{T}\quad \text{T}\quad \text{T}\quad \text{V}

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