O produto de dois números é 2.160 e o m.d.c. entre eles é 6.0 m.m.c. desses números é:
a) 300
b) 360
c) 420
d) 430
e) 450
a) 300
b) 360
c) 420
d) 430
e) 450
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta.
- Informação: o produto de dois números é
. - Informação: o m.d.c. (máximo divisor comum) entre eles é
. - Pergunta: qual é o m.m.c. (mínimo múltiplo comum) desses dois números? As alternativas são:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 2
Regra importante (fórmula que vamos usar) — e por que ela vale:
- Sejam
e dois inteiros positivos e seja (o m.d.c.). Podemos escrever onde (ou seja, e são coprimos). - O m.m.c. de
e é o menor múltiplo comum, que, quando os escrevemos na forma acima, vale - Multiplicando
e obtemos E multiplicando pelo obtemos - Conclusão: para quaisquer inteiros positivos
e vale a relação Essa é a fórmula-chave que vamos usar (ela nos permite achar o m.m.c. se soubermos o produto e o m.d.c.).
Passo 3
Aplicando a fórmula ao enunciado:
- Temos
e . - Portanto
- Calculemos
. Uma maneira simples de ver: logo o quociente é . Assim .
Passo 4
Confirmação alternativa (controle por fatoração), para você ficar seguro:
- Fatoremos
: (Passo rápido: .) - Fatoremos
: - Dividindo os expoentes (equivalente a
em fatores primos) obtemos - Portanto a conta bate certinho: m.m.c. =
.
Passo 5
Resumo curto e ânimo: usando a relação
chegamos a
. Vai dar certo na prova — essa fórmula salva tempo!
Resposta
b)