Uma barragem irá abastecer uma cidade de 300.000 habitantes e uma área irrigada de 5.000 ha. Verificar, através de um balanço hídrico anual, se o local escolhido para a barragem tem condições de atender à demanda, quando esta for construída.
Informações disponíveis:
área da bacia (Ab ) =300 km2;
precipitação média anual (Pm)=1.300 mm/ano;
evapotranspiração total (EVT) para situação com a barragem pronta =1.000 mm/ano;
demanda da cidade = 150 l/(hab. x dia);
demanda da área irrigada =15.000 m3/(ha x ano).

Passo 1

Beleza, o exercício quer saber se a barragem numa bacia de 300 km² aguentaria abastecer 300 000 pessoas e irrigar 5 000 ha. O conteúdo é balanço hídrico anual: a gente calcula quanto de água entra (precipitação) e sai (evapotranspiração) na bacia, converte tudo em volume e compara com a demanda de água da cidade e da irrigação. Para isso vamos precisar de:
  • Converter unidades (mm → m, km² → m², L → m³, dias → ano);
  • Fórmula de volume: V = P times A;
  • Cálculo de demanda anual de água.

Passo 2

Converter unidades da bacia e do ciclo hidrológico:
  • Área da bacia: Ab = 300,km^2 = 300times10^6,m^2
    - Precipitação média anual:
    Pm = 1300,mm/ano = 1,3,m/ano
  • Evapotranspiração total: EVT = 1000,mm/ano = 1,0,m/ano
    Isso permite calcular volumes de água que entram e saem da bacia.

Passo 3

Calcular o volume anual de precipitação na bacia:
A teoria do balanço hídrico diz que o total de chuva que cai é precipitação vezes área. Então:
$$V_p = P_m \times A_b = 1{,}3,\frac{m}{ano}\times300\times106,\text{m}2
= 390\times106,\text{m}3/ano$$

Passo 4

Calcular o volume anual perdido por evapotranspiração:
Mesma ideia: altura evapotranspirada vezes área da bacia.
$$V_e = EVT\times A_b = 1{,}0,\frac{m}{ano}\times300\times106,\text{m}2
= 300\times106,\text{m}3/ano$$

Passo 5

Encontrar a água disponível (vazão bruta teórica):
Segundo o balanço, o que sobra de precipitação depois da evapotranspiração é:
$$V_{disp} = V_p - V_e = 390\times10^6 - 300\times10^6
= 90\times106,\text{m}3/ano$$

Passo 6

Calcular a demanda anual de água:
  1. População: 300 000 hab × 150 L/(hab·dia).
  • Converte 150 L = 0,15 m³;
  • Dias do ano = 365;
$$D_{cid} = 300,000\times0{,}15,\frac{m^3}{dia}\times365,dias
= 16{,}425\times106,\text{m}3/ano Dcid = 300,000times0,15,m^3diatimes365,dias = 16,425times10^6,m^3/anoçã³D_{irr} = 5,000\times15,000 = 75\times106,\text{m}3/ano$$
Total da demanda:
Dirr = 5,000times15,000 = 75times10^6,m^3/ano

Passo 7

Comparar oferta e demanda:
  • Oferta (disponível) = 90times10^6,m^3/ano
  • Demanda = 91,425times10^6,m^3/ano
Como 90 < 91,425, faltam cerca de 1,425times10^6,m^3 por ano.

Resposta

Não, a bacia não teria capacidade de atender a demanda anual da cidade e da irrigação, pois a oferta hídrica (90 milhões m³/ano) é menor que a demanda (≈91,4 milhões m³/ano).

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