Uma rede congestionada de computadores tem 1 % de chance de perder um bloco de dados que devem ser reenviados, e perdas de blocos são eventos independentes. Uma mensagem de e-mail requer 100 blocos.
b) [1,0 pt] Qual o valor esperado e desvio padrão do número de blocos reenviados?

Passo 1

Beleza, a gente tem uma rede que envia 100 blocos e cada bloco tem 1% de chance de se perder (e aí precisa reenviar). São eventos independentes, ou seja, a perda de um bloco não afeta a perda dos outros. Isso é um clássico “problema de Binomial”. Vamos usar:
  • Distribuição Binomial (porque são tentativas independentes com probabilidade fixa de “sucesso”, aqui “sucesso” = bloco perdido)
  • Fórmula do valor esperado:
E[X] = n,p
  • Fórmula da variância (e daí do desvio padrão):
Var(X) = n,p,(1 - p)
sigma = raizVar(X)

Passo 2

Definindo a variável aleatória: seja X sim Binomial(n = 100, p = 0,01) = número de blocos perdidos (e por isso reenviados). Como são 100 blocos e cada um “falha” com probabilidade , temos

Passo 3

Calculando o valor esperado E[X] = n,p = 100 times 0,01 = 1 . Pela fórmula:
Isso significa que, em média, você vai ter que reenviar 1 bloco por mensagem.

Passo 4

Agora a variância de Var(X) = n,p,(1 - p) = 100 times 0,01 times (1 - 0,01) = 100 times 0,01 times 0,99 = 0,99 :
sigma = raiz0,99 approx 0,995
O desvio padrão é a raiz da variância:

Resposta

Esperança bloco reenviado,
Desvio padrão bloco.

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