Uma rede congestionada de computadores tem
de chance de perder um bloco de dados que devem ser reenviados, e perdas de blocos são eventos independentes. Uma mensagem de e-mail requer 100 blocos.
b)
Qual o valor esperado e desvio padrão do número de blocos reenviados?
b)
Passo 1
Beleza, a gente tem uma rede que envia 100 blocos e cada bloco tem 1% de chance de se perder (e aí precisa reenviar). São eventos independentes, ou seja, a perda de um bloco não afeta a perda dos outros. Isso é um clássico “problema de Binomial”. Vamos usar:
- Distribuição Binomial (porque são tentativas independentes com probabilidade fixa de “sucesso”, aqui “sucesso” = bloco perdido)
- Fórmula do valor esperado:
- Fórmula da variância (e daí do desvio padrão):
Passo 2
Definindo a variável aleatória: seja
= número de blocos perdidos (e por isso reenviados). Como são 100 blocos e cada um “falha” com probabilidade
, temos
Passo 3
Calculando o valor esperado
. Pela fórmula:
Isso significa que, em média, você vai ter que reenviar 1 bloco por mensagem.
Passo 4
Agora a variância de
:
O desvio padrão
é a raiz da variância:
Resposta
Esperança
bloco reenviado,
Desvio padrão bloco.
Desvio padrão