Um construtor possui 4 cores (verde, amarelo, cinza e bege) para pintar cinco casas dispostas em uma rua, lado a lado. Ele deseja que cada casa seja pintada
com apenas uma cor e que duas casas consecutivas não possuam a mesma cor. Determine o número de possibilidades diferentes de pintura.
com apenas uma cor e que duas casas consecutivas não possuam a mesma cor. Determine o número de possibilidades diferentes de pintura.
Passo 1
Então, vamos lá! A questão é sobre combinar cores para pintar cinco casas alinhadas numa rua. Temos 4 cores disponíveis: verde, amarelo, cinza e bege. A regra é que nenhuma casa pode ter a mesma cor da casa ao lado. Vamos usar princípios de contagem e combinatória para descobrir quantas maneiras diferentes podemos pintar essas casas seguindo essa regra.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na primeira casa. Como ela não tem nenhuma casa à esquerda, podemos escolher qualquer uma das 4 cores disponíveis. Então, para a primeira casa, temos 4 opções.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda casa. A única restrição aqui é que não pode ter a mesma cor da primeira casa. Como já pintamos a primeira casa com uma cor específica, restam 3 cores para escolher para a segunda casa.
Passo 4
Seguimos para a terceira casa. Ela não pode ter a mesma cor da segunda casa. Então, novamente, temos 3 opções de cores para a terceira casa, já que uma cor foi usada na segunda casa.
Passo 5
O mesmo vale para a quarta casa. Ela não pode repetir a cor da terceira casa, então temos mais 3 opções de cores para escolher.
Passo 6
Finalmente, para a quinta casa, a regra continua: não pode ter a mesma cor da quarta casa. Portanto, mais uma vez, temos 3 opções de cores disponíveis.
Passo 7
Agora, para encontrar o número total de maneiras diferentes de pintar as cinco casas, multiplicamos o número de opções em cada passo:
Resposta
Calculando:
Então, há 324 maneiras diferentes de pintar as cinco casas seguindo as regras dadas.