Um construtor possui 4 cores (verde, amarelo, cinza e bege) para pintar cinco casas dispostas em uma rua, lado a lado. Ele deseja que cada casa seja pintada
com apenas uma cor e que duas casas consecutivas não possuam a mesma cor. Determine o número de possibilidades diferentes de pintura.

Passo 1

Então, vamos lá! A questão é sobre combinar cores para pintar cinco casas alinhadas numa rua. Temos 4 cores disponíveis: verde, amarelo, cinza e bege. A regra é que nenhuma casa pode ter a mesma cor da casa ao lado. Vamos usar princípios de contagem e combinatória para descobrir quantas maneiras diferentes podemos pintar essas casas seguindo essa regra.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na primeira casa. Como ela não tem nenhuma casa à esquerda, podemos escolher qualquer uma das 4 cores disponíveis. Então, para a primeira casa, temos 4 opções.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda casa. A única restrição aqui é que não pode ter a mesma cor da primeira casa. Como já pintamos a primeira casa com uma cor específica, restam 3 cores para escolher para a segunda casa.

Passo 4

Seguimos para a terceira casa. Ela não pode ter a mesma cor da segunda casa. Então, novamente, temos 3 opções de cores para a terceira casa, já que uma cor foi usada na segunda casa.

Passo 5

O mesmo vale para a quarta casa. Ela não pode repetir a cor da terceira casa, então temos mais 3 opções de cores para escolher.

Passo 6

Finalmente, para a quinta casa, a regra continua: não pode ter a mesma cor da quarta casa. Portanto, mais uma vez, temos 3 opções de cores disponíveis.

Passo 7

Agora, para encontrar o número total de maneiras diferentes de pintar as cinco casas, multiplicamos o número de opções em cada passo:
4 times 3 times 3 times 3 times 3

Resposta

Calculando:
4 times 3 times 3 times 3 times 3 = 4 times 81 = 324
Então, há 324 maneiras diferentes de pintar as cinco casas seguindo as regras dadas.

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