Quantos anagramas com 6 caracteres distintos podemos formar usando as letras da palavra QUEIMADO, que contenham duas consoantes e com, pelo menos, uma vogal entre as consoantes?
A) 7200 B) 7000
C) 4800
D) 3600 E) 2400
A) 7200 B) 7000
C) 4800
D) 3600 E) 2400
Passo 1
Então, o exercício pede quantos “anagramas” (ou seja, permutações de letras sem repetição) de tamanho 6 podemos formar a partir das 8 letras da palavra QUEIMADO, usando exatamente 2 consoantes e garantindo que exista pelo menos uma vogal entre essas duas consoantes.
Conteúdo: combinação (para escolher letras) + permutação com restrição (consoantes não podem ficar juntas). Vamos usar noção de combinação , permutação
e contagem complementar (tirar os casos em que as consoantes ficam juntas).
Conteúdo: combinação (para escolher letras) + permutação com restrição (consoantes não podem ficar juntas). Vamos usar noção de combinação
Passo 2
Escolhendo as letras:
- Consoantes disponíveis: Q, M, D (total 3). Precisamos de 2 →
. - Vogais disponíveis: U, E, I, A, O (total 5). Precisamos de 4 →
.
Logo, hámaneiras de escolher quais 6 letras usar.
Passo 3
Para um conjunto fixo de 6 letras distintas (2 consoantes + 4 vogais), o total de permutações é
Agora, vamos excluir os casos em que as 2 consoantes ficam juntas. Tratamos as 2 consoantes como um “bloco” (que dentro dele pode ser permutado de 2! jeitos) e, junto com as 4 vogais, temos 5 objetos no total.
Número de permutações com consoantes juntas:
Número de permutações com consoantes juntas:
Então, as permutações válidas (com pelo menos uma vogal entre as consoantes) são
para cada escolha de letras.
Passo 4
Como existem 15 escolhas de conjuntos de letras, o total geral é
Resposta
7200