Quantos anagramas com 6 caracteres distintos podemos formar usando as letras da palavra QUEIMADO, que contenham duas consoantes e com, pelo menos, uma vogal entre as consoantes?
A) 7200 B) 7000
C) 4800
D) 3600 E) 2400

Passo 1

Então, o exercício pede quantos “anagramas” (ou seja, permutações de letras sem repetição) de tamanho 6 podemos formar a partir das 8 letras da palavra QUEIMADO, usando exatamente 2 consoantes e garantindo que exista pelo menos uma vogal entre essas duas consoantes.
Conteúdo: combinação (para escolher letras) + permutação com restrição (consoantes não podem ficar juntas). Vamos usar noção de combinação , permutação e contagem complementar (tirar os casos em que as consoantes ficam juntas).

Passo 2

Escolhendo as letras:
  • Consoantes disponíveis: Q, M, D (total 3). Precisamos de 2 → .
  • Vogais disponíveis: U, E, I, A, O (total 5). Precisamos de 4 → .
    Logo, há maneiras de escolher quais 6 letras usar.

Passo 3

Para um conjunto fixo de 6 letras distintas (2 consoantes + 4 vogais), o total de permutações é
6! ;=;720
Agora, vamos excluir os casos em que as 2 consoantes ficam juntas. Tratamos as 2 consoantes como um “bloco” (que dentro dele pode ser permutado de 2! jeitos) e, junto com as 4 vogais, temos 5 objetos no total.
Número de permutações com consoantes juntas:
5! times 2! ;=;120 times 2 ;=;240
Então, as permutações válidas (com pelo menos uma vogal entre as consoantes) são
720 ;-;240 ;=;480
para cada escolha de letras.

Passo 4

Como existem 15 escolhas de conjuntos de letras, o total geral é
15 times 480 ;=;7200

Resposta

7200

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