- Uma construtora precisa fazer um duto de ventilação retangular com área de seção transversal de
. O duto será feito de chapa metálica, onde o material para as paredes laterais custa
80
\mathrm{m}^{2}
\mathrm{R} $120
\mathrm{m}^{2}
\mathrm{R} $ 150
\mathrm{m}^{2}$ (inox). Por limitações do espaço disponível, a largura do duto deve estar entre 15 cm e 25 cm .
(a) Seja
a largura do duto (em cm ). Expresse a altura
em função de
, usando a restrição da área.
(a) Seja
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa bem direta:
- A área da seção transversal do duto é
. - A largura do duto, chamada de
, deve satisfazer (em cm). - A pergunta (parte (a)) pede: “Seja
a largura do duto (em cm). Expresse a altura em função de , usando a restrição da área.”
Passo 2
Vamos definir claramente as variáveis (sempre bom revisar as letras e unidades):
-
= largura do duto, em cm. -
= altura do duto, em cm.
A área de uma seção retangular é dada pelo produto da largura pela altura. Então, escrevemos a equação que vem da restrição da área:
Como a área é
, obtemos a equação
Passo 3
Agora isolamos
na equação anterior. Isso fazemos dividindo ambos os lados por
(lembrando que
; aqui além disso
e está entre
e
cm):
Expliquei a operação: dividir uma equação por
equivale a “passar”
para o outro lado como um divisor.
Passo 4
Interpretação prática e domínio: como foi dado que
está entre
e
cm, o valor de
fica entre
Exemplo rápido para ver que a fórmula faz sentido: se
cm então
cm — a área é
.