Uma construtora recebe brita de três pedreiras diferentes: A, B e C. A pedreira A fornece 40 % de todo o brita, enquanto B e C fornecem 30 % cada. Sabe-se que a fração de brita da pedreira A que não atende ao padrão de durabilidade é 0,01 ; da pedreira B é 0,04 ; e da pedreira C é 0,03 . Retirado ao acaso um caminhão de brita entregue à obra, qual a probabilidade de que ele contenha material fora do padrão?
Passo 1
O enunciado descreve uma situação de mistura de matéria-prima de três fornecedores (pedreiras A, B, C) e pergunta a probabilidade de retirar ao acaso um caminhão que contenha brita fora do padrão. O conteúdo usado aqui é o Teorema da Probabilidade Total, que nos permite calcular a probabilidade de um evento
(defeito) somando as contribuições de cada cenário mutuamente exclusivo (fornecedores).
Passo 2
Definimos os eventos e suas probabilidades:
-
: brita vem da pedreira A, com . -
: brita vem da pedreira B, com . -
: brita vem da pedreira C, com .
A probabilidade condicional de defeito em cada pedreira é: -
, -
, -
.
Passo 3
Pelo Teorema da Probabilidade Total,
Substituindo os valores:
Passo 4
Convertendo para porcentagem,
equivale a
.
Resposta
A probabilidade de que o caminhão contenha material fora do padrão é
.