Uma construtora recebe brita de três pedreiras diferentes: A, B e C. A pedreira A fornece 40 % de todo o brita, enquanto B e C fornecem 30 % cada. Sabe-se que a fração de brita da pedreira A que não atende ao padrão de durabilidade é 0,01 ; da pedreira B é 0,04 ; e da pedreira C é 0,03 . Retirado ao acaso um caminhão de brita entregue à obra, qual a probabilidade de que ele contenha material fora do padrão?

Passo 1

O enunciado descreve uma situação de mistura de matéria-prima de três fornecedores (pedreiras A, B, C) e pergunta a probabilidade de retirar ao acaso um caminhão que contenha brita fora do padrão. O conteúdo usado aqui é o Teorema da Probabilidade Total, que nos permite calcular a probabilidade de um evento D (defeito) somando as contribuições de cada cenário mutuamente exclusivo (fornecedores).

Passo 2

Definimos os eventos e suas probabilidades:
  • EA: brita vem da pedreira A, com P(EA)=;0,4.
  • EB: brita vem da pedreira B, com P(EB)=;0,3.
  • EC: brita vem da pedreira C, com P(EC)=;0,3.
    A probabilidade condicional de defeito em cada pedreira é:
  • P(Dmid EA)=;0,01,
  • P(Dmid EB)=;0,04,
  • P(Dmid EC)=;0,03.

Passo 3

Pelo Teorema da Probabilidade Total,
P(D) ;=; P(EA),P(Dmid EA);+;P(EB),P(Dmid EB);+;P(EC),P(Dmid EC)
Substituindo os valores:
P(D) = 0,4times0,01 ;+;0,3times0,04;+;0,3times0,03 =0,004;+;0,012;+;0,009 =0,025

Passo 4

Convertendo para porcentagem, 0,025 equivale a 2,5%.

Resposta

A probabilidade de que o caminhão contenha material fora do padrão é 2,5%.

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