Uma empreiteira trabalha com vergalhões de três fornecedores diferentes: o Fornecedor A fornece metade de todo o material, o B entrega
e o C, os
restantes. Historicamente, a taxa de peças fora de especificação é de
no lote do A,
no do B e 3 % no do C. Supondo que você retire um vergalhão ao acaso, qual a probabilidade de que ele seja defeituoso? E, em caso afirmativo, qual é a probabilidade de que esse vergalhão tenha vindo especificamente do Fornecedor B?
Passo 1
Resumindo o enunciado: há três fornecedores de vergalhões com probabilidades de fornecimento
,
e
. As taxas de peças fora de especificação são
,
e
. Precisamos (1) calcular a probabilidade de escolher um vergalhão defeituoso,
, usando o Teorema da Probabilidade Total; e (2) dado que o vergalhão é defeituoso, achar
pelo Teorema de Bayes.
Passo 2
O Teorema da Probabilidade Total diz que
Passo 3
Substituindo os valores numéricos:
Passo 4
Para achar a probabilidade de que o vergalhão defeituoso tenha vindo do fornecedor B, usamos o Teorema de Bayes:
Passo 5
Substituindo:
Resposta
A probabilidade de o vergalhão ser defeituoso é
(ou seja,
).
Dado que ele é defeituoso, a probabilidade de ter vindo do fornecedor B é aproximadamente (ou seja,
).
Dado que ele é defeituoso, a probabilidade de ter vindo do fornecedor B é aproximadamente