Em uma obra de pavimentação, dois testes de qualidade são realizados de forma independente: um verifica se o solo atinge o índice mínimo de compactação exigido, e o outro avalia se o teor de umidade está dentro da faixa recomendada para a aplicação do revestimento asfáltico. A probabilidade de o solo atender ao critério de compactação é de 90 %, enquanto a probabilidade de apresentar umidade adequada é de 80 %. Supondo que esses eventos sejam independentes, determine:
(a) a probabilidade de que ambos os critérios sejam atendidos simultaneamente;
(b) a probabilidade de que pelo menos um dos critérios seja atendido;
(c) a probabilidade de que apenas o critério de compactação seja atendido.

Passo 1

O enunciado dá dois eventos independentes:
C: solo atende ao critério de compactação, com P(C)=0,9.
U: solo tem umidade adequada, com P(U)=0,8.
Precisamos usar as propriedades de probabilidade para eventos independentes:
  1. P(Ccap U)=P(C),P(U).
  2. P(Ccup U)=P(C)+P(U)-P(Ccap U).
  3. Para “apenas C” ocorre Ccap U^c, onde P(U^c)=1-P(U).

Passo 2

Calcular a probabilidade de ambos os critérios serem atendidos simultaneamente, isto é,
P(Ccap U)=P(C),P(U)=0,9times0,8=0,72

Passo 3

Calcular a probabilidade de que pelo menos um dos critérios seja atendido, isto é, P(Ccup U). Usando
P(Ccup U)=P(C)+P(U)-P(Ccap U)
temos
P(Ccup U)=0,9+0,8-0,72=1,7-0,72=0,98

Passo 4

Calcular a probabilidade de que apenas o critério de compactação seja atendido, ou seja, P(Ccap U^c). Como P(U^c)=1-0,8=0,2 e eventos são independentes,
P(Ccap U^c)=P(C),P(U^c)=0,9times0,2=0,18

Resposta

(a) 0,72
(b) 0,98
(c) 0,18

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