Em uma obra de pavimentação, dois testes de qualidade são realizados de forma independente: um verifica se o solo atinge o índice mínimo de compactação exigido, e o outro avalia se o teor de umidade está dentro da faixa recomendada para a aplicação do revestimento asfáltico. A probabilidade de o solo atender ao critério de compactação é de 90 %, enquanto a probabilidade de apresentar umidade adequada é de
. Supondo que esses eventos sejam independentes, determine:
(a) a probabilidade de que ambos os critérios sejam atendidos simultaneamente;
(b) a probabilidade de que pelo menos um dos critérios seja atendido;
(c) a probabilidade de que apenas o critério de compactação seja atendido.
(a) a probabilidade de que ambos os critérios sejam atendidos simultaneamente;
(b) a probabilidade de que pelo menos um dos critérios seja atendido;
(c) a probabilidade de que apenas o critério de compactação seja atendido.
Passo 1
O enunciado dá dois eventos independentes:
– : solo atende ao critério de compactação, com
.
– : solo tem umidade adequada, com
.
Precisamos usar as propriedades de probabilidade para eventos independentes:
–
–
Precisamos usar as propriedades de probabilidade para eventos independentes:
-
. -
. - Para “apenas
” ocorre , onde .
Passo 2
Calcular a probabilidade de ambos os critérios serem atendidos simultaneamente, isto é,
Passo 3
Calcular a probabilidade de que pelo menos um dos critérios seja atendido, isto é,
. Usando
temos
Passo 4
Calcular a probabilidade de que apenas o critério de compactação seja atendido, ou seja,
. Como
e eventos são independentes,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)