(Consulplan/2023 - MPE/BA) Considere que uma amostra de tamanho
é extraída de uma população arbitrariamente grande com o objetivo de avaliar a satisfação quanto a uma nova lei trabalhista. Considere verdadeiros os rumores de que
da população está satisfeita com a nova lei. Então, a probabilidade de que dois terços dos indivíduos na amostra se declarem insatisfeitos quanto à nova lei é de, aproximadamente:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o enunciado: temos uma amostra de tamanho n = 6 de uma população bem grande. Sabemos que 30 % da galera está satisfeita com a nova lei, logo 70 % está insatisfeita. Queremos a probabilidade de que dois terços (2/3) dos 6 na amostra se declarem insatisfeitos.
Conteúdo: vamos usar Distribuição Binomial, porque cada pessoa na amostra é um “sucesso” (insatisfeito) ou “fracasso” (satisfeito), com probabilidade fixa p = 0.7 e tamanho n = 6.
Conteúdo: vamos usar Distribuição Binomial, porque cada pessoa na amostra é um “sucesso” (insatisfeito) ou “fracasso” (satisfeito), com probabilidade fixa p = 0.7 e tamanho n = 6.
Passo 2
Definindo a variável aleatória:
Seja X = número de pessoas insatisfeitas na amostra.
Como cada indivíduo é insatisfeito com probabilidade p = 0.7, X ~ Binomial(n=6, p=0.7).
Seja X = número de pessoas insatisfeitas na amostra.
Como cada indivíduo é insatisfeito com probabilidade p = 0.7, X ~ Binomial(n=6, p=0.7).
Passo 3
Queremos que 2/3 de 6 pessoas sejam insatisfeitas.
2/3 de 6 = 4.
Então calculamos P(X = 4).
2/3 de 6 = 4.
Então calculamos P(X = 4).
Passo 4
Na binomial, a fórmula é
Aqui, n = 6, k = 4, p = 0.7, e (1 – p) = 0.3.
Passo 5
Calculando o coeficiente binomial:
Agora as potências:
Passo 6
Multiplicando tudo:
Em porcentagem, isso dá cerca de 32,41 %.
Resposta
A probabilidade de que dois terços da amostra se declarem insatisfeitos é aproximadamente 32,41 % (alternativa b).