(CPCC/2021 - UFES) Após um período experimental, uma loja especializada em presentes elaborou uma distribuição de probabilidade do número de vendas diárias
) de uma cesta de frutas, apresentada na tabela que se segue:
Y | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
0,05 | 0,30 | 0,30 | 0,20 | 0,10 | 0,05 |
Considere que a cesta tem um preço de custo à loja de
e é vendida a
, eque todas as cestas não vendidas são descartadas e doadas a uma entidade beneficente ao final do dia em que elas são postas à venda. Após o período experimental, a loja pretende montar uma quantidade diária de cestas que maximize o lucro esperado.
A quantidade de cestas que a loja deve fazer pela manhã num dia qualquer, antes de abrir suas portas, para maximizar o lucro esperado com a venda de cestas naquele dia é
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
A quantidade de cestas que a loja deve fazer pela manhã num dia qualquer, antes de abrir suas portas, para maximizar o lucro esperado com a venda de cestas naquele dia é
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Passo 1
Beleza, aqui o problema é clássico de “quanto produzir por dia” pra não ficar com sobra (que descarte sai no prejuízo) e nem faltar (que deixa de ganhar).
Conteúdo: é o modelo do “newsvendor” (ou modelo da quantidade ótima).
O que a gente precisa:
Conteúdo: é o modelo do “newsvendor” (ou modelo da quantidade ótima).
O que a gente precisa:
- A tabela de probabilidades da demanda diária
. - O custo de produzir cada cesta
. - O preço de venda
. - O valor de revenda (salvagem) das não vendidas, que aqui é
(elas são doadas). - A fórmula do ponto ótimo, baseada no “critical fractile”.
Passo 2
Antes de sair chutando, vamos entender os dois custos marginais:
- Se eu produzir de menos (demanda maior que estoque), perco oportunidade de vender e deixo de ganhar
.\ - Se eu produzir de mais (demanda menor que estoque), sobra cesta e meu prejuízo é
.
Chamemos:
Aí o “critical fractile” (fronteira de estoque) é
Isso significa: devemos escolher a menor quantidade
tal que
Passo 3
Vamos calcular a função de distribuição acumulada
a partir da tabela:
Y | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
P(Y)|0,05 | 0,30 | 0,30 | 0,20 | 0,10 | 0,05
Y | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
P(Y)|0,05 | 0,30 | 0,30 | 0,20 | 0,10 | 0,05
Então:
A menor
com
é
.
Resposta
A loja deve preparar 2 cestas por dia.