(CPCC/2021 - UFES) Após um período experimental, uma loja especializada em presentes elaborou uma distribuição de probabilidade do número de vendas diárias (Y ) de uma cesta de frutas, apresentada na tabela que se segue:
Y 0 1 2 3 4 5
P(Y) 0,05 0,30 0,30 0,20 0,10 0,05
Considere que a cesta tem um preço de custo à loja de R e é vendida a e é vendida a , eque todas as cestas não vendidas são descartadas e doadas a uma entidade beneficente ao final do dia em que elas são postas à venda. Após o período experimental, a loja pretende montar uma quantidade diária de cestas que maximize o lucro esperado.
A quantidade de cestas que a loja deve fazer pela manhã num dia qualquer, antes de abrir suas portas, para maximizar o lucro esperado com a venda de cestas naquele dia é
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Passo 1

Beleza, aqui o problema é clássico de “quanto produzir por dia” pra não ficar com sobra (que descarte sai no prejuízo) e nem faltar (que deixa de ganhar).
Conteúdo: é o modelo do “news­vendor” (ou modelo da quantidade ótima).
O que a gente precisa:
  • A tabela de probabilidades da demanda diária 50) - O preço de venda (p = R.
  • O custo de produzir cada cesta .
  • O preço de venda .
  • O valor de revenda (salvagem) das não vendidas, que aqui é (elas são doadas).
  • A fórmula do ponto ótimo, baseada no “critical fractile”.

Passo 2

Antes de sair chutando, vamos entender os dois custos marginais:
  1. Se eu produzir de menos (demanda maior que estoque), perco oportunidade de vender e deixo de ganhar Cu = p - c = 90 - 50 = 40 e Co = c - v = 50 - 0 = 50 .\
  2. Se eu produzir de mais (demanda menor que estoque), sobra cesta e meu prejuízo é alpha = CuCu + Co = 4040 + 50 = 4090 approx 0,4444 .
    Chamemos:
F(Q) = P(Y <= Q) ;>=; alpha
Aí o “critical fractile” (fronteira de estoque) é
Isso significa: devemos escolher a menor quantidade tal que

Passo 3

Vamos calcular a função de distribuição acumulada F(0) = 0,05(<0,4444), a partir da tabela:
Y | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
P(Y)|0,05 | 0,30 | 0,30 | 0,20 | 0,10 | 0,05
Então:
F(1) = 0,05 + 0,30 = 0,35(<0,4444),
F(2) = 0,35 + 0,30 = 0,65(>=0,4444)
A menor com é .

Resposta

A loja deve preparar 2 cestas por dia.

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