(UNIFIL/2022 - SOMAR) Suponha que uma moeda não viciada seja lançada ao acaso de forma sequencial por 6 vezes. A probabilidade de obter exatamente 3 caras é de (o evento só pode resultar em cara ou coroa):
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, o exercício diz que a gente joga uma moeda justa 6 vezes e quer saber qual a chance de sair exatamente 3 caras. Isso é um problema de Probabilidade usando Distribuição Binomial, onde a gente vai precisar de:
- Conceito de evento independente (cada jogada não interfere na outra).
- Fórmula da probabilidade binomial:
- Cálculo de combinação
e fatorial.
Passo 2
Explicando a teoria: quando temos
tentativas independentes (aqui
), cada uma com probabilidade
de dar “sucesso” (caras) e
de dar “frustração” (coroa), a chance de ter exatamente
sucessos é dada pela fórmula da binomial acima. No nosso caso, a moeda é justa, então
.
Passo 3
Vamos entender a combinação
. Ela conta de quantas formas a gente pode escolher
resultados de sucesso entre
tentativas. A fórmula é:
Aqui:
Passo 4
Agora aplica na fórmula da binomial:
Pra converter em porcentagem:
Resposta
A probabilidade de obter exatamente 3 caras em 6 lançamentos é 31,25% (alternativa b).