(Consulplan/2023 - Pref. Formiga) Determinado Agente de Controle de Endemias constatou que em um bairro onde estava atuando, a probabilidade de uma residência possuir foco de vetores é de 20 %, sendo a situação de uma casa totalmente independente das demais. Assim, se o Agente visitar 5 casas desse bairro, a probabilidade de que exatamente 3 possuam focos de vetores é um valor compreendido entre:
a) 0,0 % e 2,0 %
b) 2,1 % e 6,0 %
c) 6,1 % e 10,0 %
d) 10,1 % e 15,0 %

Passo 1

Beleza, o problema diz que a chance de uma casa ter foco de vetor é 20 % e cada visita é independente das outras. A gente vai visitar 5 casas e quer saber a probabilidade de exatamente 3 delas terem foco. Isso é um problema de Distribuição Binomial. Para resolver, vamos usar:
  • A fórmula da probabilidade binomial
  • Cálculo de combinações
  • Potências de números (pra elevar a 0,2 e 0,8)

Passo 2

Definimos a variável aleatória X sim Binomial(n=5,,p=0.2) como “número de casas com foco em 5 visitas”. Então

Passo 3

A fórmula da probabilidade binomial é
P(X = k) = binomnk p^k (1-p)^,n-k
Aqui, P(X=3) = binom53 (0.2)^3 (0.8)^5-3 , e . Substituindo:

Passo 4

Calcular a combinação binom53 = 5!3!,2! = 5cdot4cdot3!3!cdot2cdot1 = 10 :
E as potências:

Passo 5

Agora é só multiplicar tudo:
P(X=3) = 10 times 0.008 times 0.64 = 10 times 0.00512 = 0.0512
Em porcentagem, isso dá .

Passo 6

Agora, qual intervalo isso cai?
5,12 % está entre 2,1 % e 6,0 %. Então é a letra (b).

Resposta

A probabilidade é , que corresponde à alternativa (b).

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