(Consulplan/2023 - Pref. Formiga) Determinado Agente de Controle de Endemias constatou que em um bairro onde estava atuando, a probabilidade de uma residência possuir foco de vetores é de
, sendo a situação de uma casa totalmente independente das demais. Assim, se o Agente visitar 5 casas desse bairro, a probabilidade de que exatamente 3 possuam focos de vetores é um valor compreendido entre:
a)
e
b)
e
c)
e
d)
e
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, o problema diz que a chance de uma casa ter foco de vetor é 20 % e cada visita é independente das outras. A gente vai visitar 5 casas e quer saber a probabilidade de exatamente 3 delas terem foco. Isso é um problema de Distribuição Binomial. Para resolver, vamos usar:
- A fórmula da probabilidade binomial
- Cálculo de combinações
- Potências de números (pra elevar a 0,2 e 0,8)
Passo 2
Definimos a variável aleatória
como “número de casas com foco em 5 visitas”. Então
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é
Aqui,
,
e
. Substituindo:
Passo 4
Calcular a combinação
:
E as potências:
Passo 5
Agora é só multiplicar tudo:
Em porcentagem, isso dá
.
Passo 6
Agora, qual intervalo isso cai?
5,12 % está entre 2,1 % e 6,0 %. Então é a letra (b).
5,12 % está entre 2,1 % e 6,0 %. Então é a letra (b).
Resposta
A probabilidade é
, que corresponde à alternativa (b).