(Marinha/2021 - CP-T) Cinco alunos foram submetidos a uma avaliação nas disciplinas de Liderança e Formação Militar Naval e obtiveram as seguintes notas:
Aluno A B C D E
Liderança (X) 9 6 8 7 6
Formação Militar Naval (Y) 10 6 6 10 9
Calcule a covariância de Xe Y e assinale a opção correta.
a) 0,26
b) 0,41
c) 0,52
d) 0,56
e) 0,82

Passo 1

Beleza, me passaram as notas de 5 alunos em duas disciplinas (Liderança = X e Formação Militar Naval = Y) e a gente precisa achar a covariância entre X e Y. Isso faz parte de estatística descritiva – mais especificamente, de como medir o grau de correlação/“variação conjunta” de duas variáveis. Para resolver, a gente vai precisar:
  1. Calcular a média de X (\bar X) e a média de Y (\bar Y).
  2. Usar a definição de covariância:
Cov(X,Y) ;=;1nsumi=1^n (Xi - bar X)(Yi - bar Y)
  1. Subtrair cada nota pela média correspondente, multiplicar e somar tudo.
  2. Dividir pelo número de observações (n = 5 aqui).

Passo 2

Primeiro, vamos achar as médias.
Dados:
X = [9, 6, 8, 7, 6]
Y = [10,6, 6,10,9]
Média de X:
bar X = 9 + 6 + 8 + 7 + 65 = 365 = 7,2
Média de Y:
bar Y = 10 + 6 + 6 + 10 + 95 = 415 = 8,2

Passo 3

Agora a gente calcula cada termo (9 - 7,2) times (10 - 8,2) = 1,8 times 1,8 = 3,24 :
Aluno A:
(6 - 7,2)times(6 - 8,2) = (-1,2)times(-2,2)= 2,64
Aluno B:
(8 - 7,2)times(6 - 8,2) = 0,8 times(-2,2)= -1,76
Aluno C:
(7 - 7,2)times(10 - 8,2) = (-0,2)times1,8 = -0,36
Aluno D:
(6 - 7,2)times(9 - 8,2) = (-1,2)times0,8 = -0,96
Aluno E:

Passo 4

Somamos todos esses produtos e dividimos por sum (Xi - bar X)(Yi - bar Y) = 3,24 + 2,64 - 1,76 - 0,36 - 0,96 = 2,80 :
Cov(X,Y) = 15times 2,80 = 0,56

Resposta

A covariância entre X e Y é 0,56, ou seja, alternativa d).

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