- Uma consulta busca documentos relevantes para “machine learning”. Os documentos são representados por vetores de frequência de palavras:
- Documento 1: [3, 1, 2] (machine, learning, IA)
- Documento 2: [
]
- Consulta:
(a) Calcule a relevância de cada documento.
(b) Explique qual conceito de álgebra linear é usado para medir relevância e por que ele é eficaz.
(a) Calcule a relevância de cada documento.
(b) Explique qual conceito de álgebra linear é usado para medir relevância e por que ele é eficaz.
Passo 1
O enunciado dá os vetores de frequência (peguei o segundo vetor do enunciado como
) e pede duas coisas:
- Documento 1:
. - Documento 2:
. - Consulta:
.
Perguntas:
(a) Calcular a relevância de cada documento em relação à consulta.
(b) Explicar qual conceito de álgebra linear é usado para medir relevância e por que ele é eficaz.
(a) Calcular a relevância de cada documento em relação à consulta.
(b) Explicar qual conceito de álgebra linear é usado para medir relevância e por que ele é eficaz.
Passo 2
Decisão do método (sem pedir nada a mais): a medida padrão em recuperação de informação para vetores de palavras é a similaridade de cosseno, que normaliza o efeito do comprimento dos vetores e mede o alinhamento entre consulta e documento. Vou usar a similaridade de cosseno definida por:
Onde:
-
é o produto interno (dot product) entre os vetores e . -
é a norma euclidiana do vetor , isto é .
Explicarei cada peça antes de calcular.
Passo 3
Produto interno e norma — mini-aula rápida e intuitiva:
- Produto interno (dot product): para dois vetores
e ,
Ele mede quão “alinhados” os vetores estão, considerando também magnitudes.
- Norma euclidiana: para
,
- Similaridade de cosseno: pega o produto interno e divide pelo produto das normas, removendo o efeito do comprimento. Geometricamente,
é o cosseno do ângulo entre os vetores; quanto mais próximo de , mais alinhados (mais relevantes). Agora aplico essas fórmulas aos vetores dados.
Passo 4
Calcular componentes necessárias para o Documento 1.
- Produto interno
:
- Norma de
:
- Norma de
:
Passo 5
Calcular similaridade de cosseno para
.
Aproximação numérica:
Passo 6
Calcular componentes necessárias para o Documento 2.
- Produto interno
:
- Norma de
:
Passo 7
Calcular similaridade de cosseno para
.
Aproximação numérica:
Passo 8
Interpretação e comparação:
-
tem similaridade aproximadamente . -
tem similaridade aproximadamente .
Como, o Documento 2 é mais relevante para a consulta segundo a similaridade de cosseno. Isso faz sentido: dá mais peso à segunda coordenada (termo “learning”), que a consulta também valoriza bastante ( tem componente na segunda posição).
Passo 9
Resumo prático (como lembrar para a prova):
- Calcule produto interno (soma das multiplicações coordenada a coordenada).
- Calcule normas (raiz da soma dos quadrados).
- Divida produto interno pelo produto das normas.
- Compare valores; maior cosseno = maior relevância.
Fique calmo: em prova faça as contas por etapas e use simplificações (por exemplo, produto interno primeiro) para evitar erros. Você está indo bem — essa é uma técnica direta e muito usada!
Resposta
(a) Documento 1:
; Documento 2:
.
(b) Usa-se o produto interno e as normas para calcular a similaridade de cosseno ; isso é eficaz porque mede o alinhamento (ângulo) entre consulta e documento e normaliza pelo comprimento dos vetores, evitando favorecer documentos mais longos.
(b) Usa-se o produto interno e as normas para calcular a similaridade de cosseno