As consultas num banco de dados ocorrem de forma independente e aleatória, com uma taxa média de três consultas por minuto. Determine:
A probabilidade de que no próximo minuto não ocorra nenhuma consulta.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que as consultas num banco chegam de forma independente e aleatória, com uma taxa média de 3 consultas por minuto. A pergunta é: qual a probabilidade de não ocorrer nenhuma consulta no próximo minuto?
Conteúdo: Distribuição de Poisson.
O que vamos precisar: a fórmula da Poisson, que dá a probabilidade de acontecerem exatamente eventos quando a média é .

Passo 2

Na Distribuição de Poisson, se a gente tem uma taxa média P(X = k) ;=; lambda^k , e^-lambdak!, de eventos por intervalo, a probabilidade de ocorrerem exatamente eventos é
Aqui:
  • (média de 3 consultas por minuto)
  • (queremos zero consultas)

Passo 3

Substituindo na fórmula:
P(X=0) ;=; 3^0 , e^-30! ;=; 1 cdot e^-31 ;=; e^-3,
Se quiser uma aproximação numérica, basta calcular e^-3 approx 0,0498, :

Resposta

A probabilidade de não ocorrer nenhuma consulta no próximo minuto é
boxedP = e^-3 approx 0,0498

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