As consultas num banco de dados ocorrem de forma independente e aleatória, com uma taxa média de três consultas por minuto. Determine:
A probabilidade de que no próximo minuto ocorram pelo menos 3 consultas.

Passo 1

Então, o enunciado diz que as consultas chegam de forma independente e aleatória num banco, com taxa média de 3 consultas por minuto. A matéria aqui é Distribuição de Poisson, que a gente usa quando eventos ocorrem aleatoriamente sabendo só a taxa média. Para resolver, só precisamos da fórmula da Poisson e de soma de probabilidades.

Passo 2

Na Distribuição de Poisson com parâmetro P(X = k) ;=; lambda^k e^-lambdak! , a probabilidade de ocorrer exatamente eventos em um intervalo é
Aqui (consultas por minuto). A gente quer , ou seja, pelo menos 3 consultas no próximo minuto.

Passo 3

É mais fácil calcular o complementar:
P(X >= 3) ;=; 1 - P(X <= 2)
E
P(X <= 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)
Usando a fórmula:
P(X=0)=3^0 e^-30!=e^-3, P(X=1)=3^1 e^-31!=3e^-3, P(X=2)=3^2 e^-32!=92e^-3

Passo 4

Somando:
P(X<=2)=e^-3l(1 + 3 + tfrac92r) = e^-3times 8.5
Como P(X<=2)approx0.049787times8.5approx0.42319 , vem
P(X>=3)=1 - 0.42319 approx 0.57681
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Resposta

A probabilidade de ocorrerem pelo menos 3 consultas no próximo minuto é aproximadamente
boxed0.5768

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