Deseja-se produzir peças boas até que se obtenha 6 delas, em uma máquina que dá
de peças defeituosas. Qual é a probabilidade de ser necessário fabricar 9 peças para se conseguir as 6 peças boas?
Passo 1
Beleza, o exercício diz: “Quero produzir peças boas até ter 6 delas, sabendo que cada peça tem 20% de chance de ser defeituosa. Qual a probabilidade de eu precisar fabricar exatamente 9 peças pra conseguir essas 6 boas?”
Conteúdo: distribuição binomial negativa (ou Pascal).
O que precisamos:
Conteúdo: distribuição binomial negativa (ou Pascal).
O que precisamos:
- Entender que a gente conta o número de tentativas até obter 6 sucessos (peças boas).
- Saber que a fórmula geral da binomial negativa é
onde
é o número de sucessos que queremos,
a probabilidade de sucesso e
o número total de tentativas.
Passo 2
Aqui: sucesso = “peça boa” com probabilidade
.
Queremos sucessos e verificar a chance de precisar de
peças no total.
Queremos
Passo 3
Aplicando a fórmula da binomial negativa:
Explicando cada parte:
-
é o número de jeitos de distribuir os 5 “sucessos” nas 8 primeiras tentativas antes do sucesso final. -
é a chance de ter 6 peças boas. -
é a chance das 3 peças restantes (dessas 9) serem defeituosas.
Passo 4
Substituindo
e
:
Passo 5
Calcular a combinação:
Passo 6
Calcular as potências:
Passo 7
Multiplicando tudo: