Consulte uma tabela de derivadas e encontre a velocidade instantânea (v(t)=x^prime(t)) e aceleração instantânea (a(t)=v^prime(t)) dos movimentos descritos pelas equações seguintes:
x(t)=A t^3+B t^2+C t+D

Passo 1

Beleza! Então o enunciado pede pra gente usar uma tabela de derivadas e encontrar a velocidade instantânea
x(t)=A,t^3 + B,t^2 + C,t + D e a aceleração instantânea
para o movimento descrito por
Conteúdo da matéria: cálculo de derivadas (regra do poder e derivada de soma).
O que vamos precisar:
  • Regra do poder: .
  • Derivada de constante é zero.

Passo 2

Vamos achar v(t)=x'(t)=3A,t^2 + 2B,t + C . A ideia aqui é derivar cada termo de separadamente usando a regra do poder.
  1. Para : aplicando , dá .
  2. Para : , então fica .
  3. Para : , logo .
  4. Para (constante): derivada é zero.
Juntando tudo:

Passo 3

Agora a aceleração a(t)=v'(t)=6A,t + 2B . Mesma técnica, derivando termo a termo em :
  1. → derivada é .
  2. → derivada é .
  3. → derivada de constante é zero.
Fica:

Resposta

Velocidade:
Aceleração:

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