Consulte uma tabela de derivadas e encontre a velocidade instantânea (v(t)=x^prime(t)) e aceleração instantânea (a(t)=v^prime(t)) dos movimentos descritos pelas equações seguintes:
x(t)=R cos omega t

Passo 1

Beleza, aí vai o resumo:
Você tem a posição de uma partícula variando com o tempo como
x(t) = R cos(omega t)
O conteúdo da matéria aqui é derivada de funções (especialmente trigonométricas) e aplicação da regra da cadeia. Para resolver a gente vai precisar de:
  • A tabela básica de derivadas:
  • A regra da cadeia: se , então .
    Com isso em mente, primeiro vamos achar a velocidade e depois a aceleração .

Passo 2

Calcular a velocidade ddt[cos(omega t)] = -sin(omega t)cdot omega:
  1. Identificamos v(t) = R cdot l(-sin(omega t)r)cdot omega = -R,omega,sin(omega t) .
  2. Aplicamos a derivada de uma constante vezes uma função:
    .
  3. Agora usa a regra da cadeia na derivada de :
    • A derivada de em relação a é .
    • então .
      Juntando:
  4. Logo

Passo 3

Calcular a aceleração ddt[sin(omega t)] = cos(omega t)cdot omega:
  1. Pegamos a(t) = -R,omega cdot l(cos(omega t)cdot omegar) = -R,omega^2,cos(omega t) .
  2. Novamente, constante vezes função:
  3. Derivada de é , e por regra da cadeia multiplica por :
  4. Então

Resposta

v(t) =
a(t) =

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