Consulte uma tabela de derivadas e encontre a velocidade instantânea
e aceleração instantânea
dos movimentos descritos pelas equações seguintes:
Passo 1
Beleza, aí vai o resumo:
Você tem a posição de uma partícula variando com o tempo como
Você tem a posição de uma partícula variando com o tempo como
O conteúdo da matéria aqui é derivada de funções (especialmente trigonométricas) e aplicação da regra da cadeia. Para resolver a gente vai precisar de:
- A tabela básica de derivadas:
-
- A regra da cadeia: se
, então .
Com isso em mente, primeiro vamos achar a velocidadee depois a aceleração .
Passo 2
Calcular a velocidade
:
- Identificamos
. - Aplicamos a derivada de uma constante vezes uma função:
. - Agora usa a regra da cadeia na derivada de
: - A derivada de
em relação a é . -
então .
Juntando:
- A derivada de
- Logo
Passo 3
Calcular a aceleração
:
- Pegamos
. - Novamente, constante vezes função:
- Derivada de
é , e por regra da cadeia multiplica por : - Então
Resposta
v(t) =
a(t) =
a(t) =