O consumidor de um certo produto acusou o fabricante, dizendo que mais de
das unidades fabricadas apresentam defeito. Para confirmar sua acusação, ele usou uma amostra de tamanho 50, onde
das peças eram defeituosas.
Encontre a região critica para construir uma regra de decisão ao nível de significância de
.
Encontre a região critica para construir uma regra de decisão ao nível de significância de
Passo 1
Beleza, o enunciado tá dizendo que um consumidor suspeita que mais de 20 % das peças têm defeito. Ele pegou uma amostra de tamanho
e viu que
estavam defeituosas. A gente vai tratar isso como um teste de hipótese para proporção:
– Conteúdo: teste de hipóteses para proporção com aproximação pela normal.
– O que precisamos: formular e
, definir nível de significância
, achar a estatística de teste
, determinar o valor crítico e, a partir dele, a região crítica.
– Conteúdo: teste de hipóteses para proporção com aproximação pela normal.
– O que precisamos: formular
Passo 2
Primeiro, as hipóteses:
: a proporção verdadeira de peças defeituosas é
.
: a proporção verdadeira é maior que 20 %, ou seja
.
Como queremos ver se é “mais de 20 %”, é um teste unilateral à direita.
Como queremos ver se é “mais de 20 %”, é um teste unilateral à direita.
Passo 3
Usamos a estatística de teste aproximada por normal (quando
é grande):
onde
é a proporção amostral (
no nosso caso).
Passo 4
No nível de significância
para teste unilateral à direita, o valor crítico (percentil 95 % da normal padrão) é
Então rejeitamos
se
Passo 5
Agora expressamos isso em termos de
:
Em contagem de peças,
, então
ou seja,
peças defeituosas.
Resposta
A região crítica, ao nível de 5 %, é: