O consumidor de um certo produto acusou o fabricante, dizendo que mais de 20 % das unidades fabricadas apresentam defeito. Para confirmar sua acusação, ele usou uma amostra de tamanho 50, onde 27 % das peças eram defeituosas.
Encontre a região critica para construir uma regra de decisão ao nível de significância de 5 %.

Passo 1

Beleza, o enunciado tá dizendo que um consumidor suspeita que mais de 20 % das peças têm defeito. Ele pegou uma amostra de tamanho e viu que estavam defeituosas. A gente vai tratar isso como um teste de hipótese para proporção:
– Conteúdo: teste de hipóteses para proporção com aproximação pela normal.
– O que precisamos: formular e , definir nível de significância , achar a estatística de teste , determinar o valor crítico e, a partir dele, a região crítica.

Passo 2

Primeiro, as hipóteses:
: a proporção verdadeira de peças defeituosas é .
: a proporção verdadeira é maior que 20 %, ou seja .
Como queremos ver se é “mais de 20 %”, é um teste unilateral à direita.

Passo 3

Usamos a estatística de teste aproximada por normal (quando Z ;=;hat p - p0raiztfracp0(1-p0)n é grande):
onde é a proporção amostral ( no nosso caso).

Passo 4

No nível de significância z0,95 approx 1,645 para teste unilateral à direita, o valor crítico (percentil 95 % da normal padrão) é
Z ,>=, 1,645
Então rejeitamos se

Passo 5

Agora expressamos isso em termos de hat p ;>=; p0 + z0.95raizp0(1-p0)n = 0,20 + 1,645raiz0,20cdot0,8050 approx 0,2931 :
X >= 50times 0,2931 approx 14,65
Em contagem de peças, , então
ou seja, peças defeituosas.

Resposta

A região crítica, ao nível de 5 %, é:
hat p >= 0,2931 ou, equiva<=ntemente, X >= 15

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