O diâmetro de um eixo em um pequeno motor é suposto ser de 5 milímetros. Considere que o diâmetro em questão é normalmente distribuido. Se o eixo for muito pequeno ou muito grande, o motor não funcionará adequadamente. O fabricante mede o diâmetro em uma amostra de 10 motores para determinar se o diâmetro médio se afastou do alvo. Considere uma amostra na qual a média amostral foi de 4.8 milímetros, com desvio padrão amostral de 0.25 milímetros. Para esta amostra, ao nível de significância de 5%, apresente:
a região de rejeição.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que a gente tem eixos que deveriam ter diâmetro de 5 mm, mas variam conforme uma normal. A gente pegou uma amostra de n=10 e obteve média amostral mm e desvio-padrão amostral mm. O objetivo é montar o teste de hipótese (do tipo “média diferente de 5 mm”), ao nível de 5 % de significância, e encontrar só a região de rejeição. Vou usar o teste t de Student, porque o desvio-padrão populacional não é conhecido.

Passo 2

Hipóteses e tipo de teste:
  • H₀: μ = 5 mm
  • H₁: μ ≠ 5 mm
    Como a hipótese alternativa é “diferente”, isso é um teste bilateral. O nível de significância é α = 0{,}05.

Passo 3

Para um teste t bilateral com n − 1 = 9 graus de liberdade, a região de rejeição é de cada lado da curva com área α/2 = 0{,}025.
Do “t-table” ou software:
t0,025,,9 approx 2,262
Ou seja, rejeitamos H₀ se
|t| > 2,262,
sendo
t = bar x - mu0s/raizn = bar x - 50,25/raiz10

Passo 4

Se quisermos em termos de bar x < 5 - 2,262;0,25raiz10 ou bar x > 5 + 2,262;0,25raiz10 , a região vira:
bar x < 4,821 ou bar x > 5,179
Calculando o termo , temos:

Resposta

A região de rejeição, ao nível de 5 %, é
t < -2,262 ou t > 2,262,
ou, equivalente em média amostral,
bar x < 4,821 ou bar x > 5,179

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