O diâmetro de um eixo em um pequeno motor é suposto ser de 5 milímetros. Considere que o diâmetro em questão é normalmente distribuido. Se o eixo for muito pequeno ou muito grande, o motor não funcionará adequadamente. O fabricante mede o diâmetro em uma amostra de 10 motores para determinar se o diâmetro médio se afastou do alvo. Considere uma amostra na qual a média amostral foi de 4.8 milímetros, com desvio padrão amostral de 0.25 milímetros. Para esta amostra, ao nível de significância de 5%, apresente:
a região de rejeição.
a região de rejeição.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que a gente tem eixos que deveriam ter diâmetro de 5 mm, mas variam conforme uma normal. A gente pegou uma amostra de n=10 e obteve média amostral
mm e desvio-padrão amostral
mm. O objetivo é montar o teste de hipótese (do tipo “média diferente de 5 mm”), ao nível de 5 % de significância, e encontrar só a região de rejeição. Vou usar o teste t de Student, porque o desvio-padrão populacional não é conhecido.
Passo 2
Hipóteses e tipo de teste:
- H₀: μ = 5 mm
- H₁: μ ≠ 5 mm
Como a hipótese alternativa é “diferente”, isso é um teste bilateral. O nível de significância é α = 0{,}05.
Passo 3
Para um teste t bilateral com n − 1 = 9 graus de liberdade, a região de rejeição é de cada lado da curva com área α/2 = 0{,}025.
Do “t-table” ou software:
Do “t-table” ou software:
Ou seja, rejeitamos H₀ se
sendo
Passo 4
Se quisermos em termos de
, a região vira:
Calculando o termo
, temos:
Resposta
A região de rejeição, ao nível de 5 %, é
ou, equivalente em média amostral,