Suponhamos que em indivíduos normais quanto à visão, a pressão intra-ocular seja uma variável aleatória normalmente distribuída com média 20 e variância 4 (em unidade de mm de mercúrio). Um cientista, querendo por à prova a sua hipótese de que o glaucoma causa um aumento tensional, mediu as pressões de 16 pacientes portadores de glaucoma, obtendo uma média igual a 24 . O cientista deve ou não manter sua hipótese, ao nível de significância de 5 % ?

Passo 1

Beleza, resumo da parada: a pressão intra-ocular em pessoas “normais” segue uma Normal com média μ₀ = 20 mmHg e variância σ² = 4 (logo σ = 2). O cientista quer testar se em pacientes com glaucoma a média é maior que 20. Ele pegou n = 16 pacientes e achou uma média amostral x̄ = 24.
Conteúdo: teste de hipótese para média populacional com variância conhecida (teste-z). A gente vai precisar da distribuição do erro padrão da média e da tabela da Normal padrão (z).

Passo 2

Definindo as hipóteses e o nível de significância:
Hipótese nula H₀: μ = 20
Hipótese alternativa H₁: μ > 20 (teste unilateral à direita)
Nível de significância: α = 0,05
Teoria que aplicamos: se H₀ for verdadeira, a média amostral x̄ segue Normal com média μ₀ e desvio padrão σ/√n, ou seja
bar X sim Nl(mu0,;sigma^2/nr)

Passo 3

Calcular a estatística de teste z. A fórmula é
z = bar X - mu0sigma/raizn
Aqui:
σ = 2, n = 16 ⇒ σ/√n = 2/4 = 0{,}5
z = 24 - 200,5 = 40,5 = 8

Passo 4

Agora a gente compara com o valor crítico da Normal padrão para α = 0,05 em um teste unilateral à direita.
Valor crítico:
z0,05 approx 1,645
Como z = 8 é muito maior que 1,645, a estatística cai na região de rejeição de H₀.

Resposta

Rejeitamos H₀ ao nível de 5%. Logo, há evidência estatística de que o glaucoma aumenta a pressão intra-ocular, isto é, mantemos a hipótese de que a média em portadores de glaucoma é maior que 20 mmHg.

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