Calcule:
lim x 2(1x-2-4x^2-4)

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto2l(1x-2-4x^2-4r)
Note que ao substituir x=2 cada termo dá divisão por zero, então temos uma forma indeterminada do tipo “infinito menos infinito”. Para resolver, vamos usar manipulação algébrica: fatorar a diferença de quadrados em x^2-4, colocar sobre denominador comum e simplificar.

Passo 2

Começamos fatorando
x^2-4=(x-2)(x+2),
e escrevendo a expressão com denominador comum (x-2)(x+2):
1x-2-4x^2-4 =1x-2-4(x-2)(x+2) =(x+2)-4(x-2)(x+2)

Passo 3

No numerador temos
(x+2)-4 = x-2,
então
(x+2)-4(x-2)(x+2) =x-2(x-2)(x+2) =1x+2,
válido para xneq2.

Passo 4

Agora a função simplificada 1x+2 é contínua em x=2, então
limxto21x+2 =12+2 =14

Resposta

14

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