O consumo energético de um edifício é modelado por
, com
em horas de funcionamento contínuo. Calcule a taxa de crescimento do consumo energético no instante
.
Passo 1
O enunciado dá a função de consumo energético
onde
é o tempo em horas, e pede a taxa de crescimento do consumo no instante
. Para isso, vamos calcular a derivada
aplicando a regra da derivada do logaritmo natural e depois avaliar em
.
Passo 2
Derivando
em relação a
, temos
Sabemos que
e
. Logo,
Passo 3
Agora, basta avaliar em
:
Resposta
A taxa de crescimento do consumo energético no instante
é
(unidades de energia por hora).