O consumo de matéria seca diária (kg ao dia) de bezerros tem distribuição normal com média 5 kg e desvio padrão 0,5 kg.
Calcular a probabilidade do consumo diário estar entre 4,6 kg e 6,0 kg.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o consumo de matéria seca diária de bezerros, que vou chamar de X, é normalmente distribuído com média μ = 5 kg e desvio padrão σ = 0,5 kg. A questão é: qual a probabilidade de X ficar entre 4,6 kg e 6,0 kg?
Conteúdo: distribuição normal e padronização (transformar X em Z). Vamos precisar da fórmula do escore-z e de tabelas (ou calculadora) da normal padrão.

Passo 2

Primeiro, padronizar X para a variável Z, que é a normal padrão (média 0 e desvio 1). A fórmula é
Z = X - musigma
Isso serve pra gente usar tabelas prontas da normal padrão ao invés de lidar com qualquer média e desvio.

Passo 3

Calcular os dois z’s que correspondem a X = 4,6 kg e X = 6,0 kg:
z1 = 4,6 - 50,5 = -0,40,5 = -0,8, z2 = 6,0 - 50,5 = 1,00,5 = 2,0

Passo 4

A probabilidade pedida é
P(4,6 <= X <= 6,0) = P(-0,8 <= Z <= 2,0) = Phi(2,0) - Phi(-0,8)
Da tabela da normal padrão (ou calculadora):
Phi(2,0) approx 0,9772, Phi(-0,8) = 1 - Phi(0,8) approx 1 - 0,7881 = 0,2119
Logo
P = 0,9772 - 0,2119 = 0,7653

Resposta

A probabilidade de o consumo diário ficar entre 4,6 kg e 6,0 kg é aproximadamente 0,7653 (ou 76,53%).

Exercícios relacionados