Em determinada população, a taxa de hemoglobina no sangue tem distribuição normal, com média igual a 16,0 g / 100 mL e desvio padrão de 1,2 g / 100 mL.
Que proporção de indivíduos tem taxa menor do que 17,8 ?
Que proporção de indivíduos tem taxa menor do que 17,8 ?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a taxa de hemoglobina numa galera segue uma distribuição normal com média μ = 16,0 g/100 mL e desvio padrão σ = 1,2 g/100 mL. A pergunta é: qual a proporção de pessoas que têm taxa MENOR que 17,8 g/100 mL?
Conteúdo envolvido: distribuição normal, padronização (transformar em variável Z) e tabela (ou função) da normal padrão.
Conteúdo envolvido: distribuição normal, padronização (transformar em variável Z) e tabela (ou função) da normal padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a distribuição normal. É aquela “curva de sino” cheia de simetria, definida por dois parâmetros: média μ (onde fica o centro) e desvio padrão σ (que controla a “abertura” da curva). Aqui, μ = 16 e σ = 1,2.
Para achar probabilidade de X < 17,8, a gente não tem tabela direta pra cada μ e σ. Então a gente faz a padronização: transforma X numa variável Z que segue a normal padrão, ou seja, média 0 e desvio 1.
Passo 3
A fórmula de padronização é
No nosso caso, X = 17,8, μ = 16 e σ = 1,2. Então
Isso significa que P(X < 17,8) = P\bigl(Z < 1{,}5\bigr).
Passo 4
Agora a gente pega o valor de P(Z < 1,5) na tabela da normal padrão (ou usa função do computador/calculadora). Quem já mexeu com isso sabe que
Isso quer dizer que cerca de 93,32% da população fica abaixo de 17,8 g/100 mL.
Resposta
A proporção de indivíduos com taxa de hemoglobina menor do que 17,8 g/100 mL é aproximadamente 0,9332 (ou 93,32%).