O consumo de matéria seca diária (kg ao dia) de bezerros tem distribuição normal com média 5 kg e desvio padrão 0,5 kg.
Calcular a probabilidade de que o consumo diário seja maior que
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Calcular a probabilidade de que o consumo diário seja maior que
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o consumo de matéria seca diária de bezerros segue uma distribuição normal com média μ = 5 kg e desvio padrão σ = 0,5 kg. A pergunta é: qual a probabilidade de o consumo ser maior que 4,2 kg?
Conteúdo da matéria: distribuição normal e padronização (uso da variável Z).
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: distribuição normal e padronização (uso da variável Z).
O que vamos precisar:
- Entender a distribuição normal (curva em “sino”).
- Saber padronizar X para Z usando
- Consultar uma tabela de valores de Z (ou usar calculadora/soft) para achar probabilidades.
Passo 2
Primeiro, a gente padroniza o valor 4,2 kg. Isso serve pra transformar nosso X~N(5, 0,5²) numa variável Z que segue N(0,1). A fórmula é:
Aqui, X = 4,2, μ = 5 e σ = 0,5. Então:
Passo 3
Agora a probabilidade pedida é
Na tabela padrão de Z, a gente normalmente encontra
Ou, usando a simetria da normal:
Passo 4
Da tabela de Z ou de uma calculadora de normal padrão, sabemos que
Logo,
Resposta
A probabilidade de o consumo diário ser maior que 4,2 kg é aproximadamente 0,9452 (ou 94,52%).