O consumo de matéria seca diária (kg ao dia) de bezerros tem distribuição normal com média 5 kg e desvio padrão 0,5 kg.
Calcular a probabilidade de que o consumo diário seja maior que 4,2 kg.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o consumo de matéria seca diária de bezerros segue uma distribuição normal com média μ = 5 kg e desvio padrão σ = 0,5 kg. A pergunta é: qual a probabilidade de o consumo ser maior que 4,2 kg?
Conteúdo da matéria: distribuição normal e padronização (uso da variável Z).
O que vamos precisar:
  • Entender a distribuição normal (curva em “sino”).
  • Saber padronizar X para Z usando Z = X - musigma
    - Consultar uma tabela de valores de Z (ou usar calculadora/soft) para achar probabilidades.

Passo 2

Primeiro, a gente padroniza o valor 4,2 kg. Isso serve pra transformar nosso X~N(5, 0,5²) numa variável Z que segue N(0,1). A fórmula é:
Z = X - musigma
Aqui, X = 4,2, μ = 5 e σ = 0,5. Então:
Z = 4,2 - 50,5 = -0,80,5 = -1,6

Passo 3

Agora a probabilidade pedida é
P(X > 4,2) = Pl(Z > -1,6r)
Na tabela padrão de Z, a gente normalmente encontra P(Z > -1,6) = 1 - P(Z <= -1,6). Então:
P(Z > -1,6) = P(Z < 1,6)
Ou, usando a simetria da normal:

Passo 4

Da tabela de Z ou de uma calculadora de normal padrão, sabemos que
P(Z <= 1,6) approx 0,9452
Logo,
P(X > 4,2) = 0,9452

Resposta

A probabilidade de o consumo diário ser maior que 4,2 kg é aproximadamente 0,9452 (ou 94,52%).

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