O consumo médio de combustível de um novo modelo de motor é anunciado como sendo de 5,2 \mathrm{~L} / 100 \mathrm{~km}. Uma equipe técnica deseja verificar essa alegação. Para isso, testaram 20 mo tores, encontrando uma média de 5,4 \mathrm{~L} / 100 \mathrm{~km}. Suponha que o desvio-padrão populacional seja 0,3 \mathrm{~L} / 100 \mathrm{~km}.
a) Formule as hipóteses nula e alternativa para testar se o consumo médio é igual que o anunciado.
b) Realize o teste com um nível de significância \alpha=0,01.
c) Realize o teste com um nível de significância \alpha=0,1

Passo 1

O enunciado informa um consumo anunciado de \mu_0 = 5,2 L/100 km e uma amostra de n=20 motores com média \bar x = 5,4 L/100 km. Como o desvio-padrão populacional \sigma = 0,3 L/100 km é conhecido, usaremos o teste-z para média.

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H_0: \mu = 5,2
H_1: \mu \neq 5,2
É um teste bilateral para verificar se a média difere do valor anunciado.

Passo 3

O estatístico de teste é
z = \frac{\bar x - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}.
Substituindo:
z = \frac{5,4 - 5,2}{0,3 / \sqrt{20}} = \frac{0,2}{0,3/4,4721} \approx 2,98.

Passo 4

Para \alpha = 0,01 o valor crítico bilateral é z_{0,005} = \pm 2,575. Como
z_{\text{obs}} = 2,98 > 2,575,
ficamos na região de rejeição de H_0. Logo, rejeita-se H_0 ao nível de 1\%.

Passo 5

Para \alpha = 0,1 o valor crítico bilateral é z_{0,05} = \pm 1,645. Como
z_{\text{obs}} = 2,98 > 1,645,
também rejeitamos H_0 ao nível de 10\%.

Resposta

a) H_0: \mu = 5,2 e H_1: \mu \neq 5,2.
b) Para \alpha=0,01, rejeita-se H_0.
c) Para \alpha=0,1, rejeita-se H_0.

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