Um fabricante afirma que 10 \% das válvulas produzidas apresentam defeitos. Em uma amostra de 200 válvulas, verificou-se que 25 apresentaram defeitos.
Formule as hipóteses nula e alternativa para testar a afirmação do fabricante e realize o teste com um nível de significância \alpha=0,05

Passo 1

O enunciado traz um teste de hipóteses para a proporção de válvulas defeituosas, em que o fabricante afirma que 10\% das válvulas são defeituosas. Foi coletada uma amostra de tamanho n=200 com 25 defeituosas. Vamos testar essa afirmação usando o nível de significância \alpha=0,05 e a aproximação normal para proporções.

Passo 2

As hipóteses do teste são
H_0: p = 0,1
H_1: p \neq 0,1

Passo 3

Antes de aplicar a aproximação normal, verificamos as condições:
n p_0 = 200 \times 0,1 = 20 \ge 5
n (1-p_0) = 200 \times 0,9 = 180 \ge 5
Logo, podemos usar a estatística-z.

Passo 4

Calculamos a proporção amostral
\hat p = \frac{25}{200} = 0,125

Passo 5

A estatística de teste é
z = \frac{\hat p - p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}} = \frac{0,125 - 0,1}{\sqrt{0,1 \times 0,9 / 200}} \approx 1,18

Passo 6

Para \alpha=0,05 e teste bilateral, o valor crítico é z_{0,025}\approx \pm1,96. Como \lvert z\rvert =1,18<1,96, não rejeitamos H_0.

Resposta

Não há evidência suficiente, ao nível de 5\%, para concluir que a proporção de válvulas defeituosas difere de 10\%.

Exercícios relacionados