O representante de um grupo comunitário informa a um investidor que a renda média familiar mensal na área é de
reais. Para a comunidade em questão, é possível supor que a renda familiar média mensal segue distribuição normal com desvio-padrão de
reais. Para uma amostra aleatória de
famílias, a renda média familiar foi
reais. Considerando
, testar a hipótese de que o representante da comunidade passou a informação correta.
Passo 1
O enunciado supõe que a renda familiar mensal segue distribuição normal com desvio-padrão conhecido
reais. Tem-se uma amostra de tamanho
com média amostral
reais. Vamos testar, ao nível de significância
,
usando o teste-
para média com
conhecido.
Passo 2
Definimos a estatística de teste
Substituindo os valores:
Passo 3
Sob
,
. Em teste bilateral com
, os pontos críticos são
A região de rejeição é
.
Passo 4
O valor observado é
, e
. Assim,
não cai na região de rejeição e não rejeitamos
.
Resposta
Não rejeitamos
ao nível de significância
. Não há evidência estatística para refutar a afirmação de que a renda média familiar mensal é R$
.