O consumo médio de gasolina num certo tipo de automóvel é de
, segundo informações da montadora. Uma revista especializada verificou o consumo em 25 desses veículos, escolhidos ao acaso, e constatou consumo médio de
. Admita que o consumo siga o modelo Normal com variância igual a 9
. Teste, ao nível de significância de
, a afirmação da montadora de que a média de consumo é igual a
, contra a alternativa de ser igual a
litro.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a montadora afirma que o carro faz em média 15 km/l. A gente testou 25 carros e achou média de 14,3 km/l. Sabendo que o consumo é Normal com variância σ²=9 (logo σ=3) e querendo um nível de significância α=6%, vamos montar um teste de hipóteses para a média. Para isso precisamos:
- Entender o que é teste de hipótese (H₀ vs H₁)
- Saber que, com variância conhecida, usamos estatística Z
- Ter a tabela da Normal Padrão (ou função inversa Φ⁻¹)
Passo 2
Definindo o teste:
H₀: μ = 15 km/l
H₁: μ = 14 km/l
Como H₁ é menor que H₀, o teste é unilateral à esquerda (afavor de média menor).
H₀: μ = 15 km/l
H₁: μ = 14 km/l
Como H₁ é menor que H₀, o teste é unilateral à esquerda (afavor de média menor).
Passo 3
Sob H₀, a média amostral
segue
ou seja
.
Definimos a estatística padronizada
ou seja
Definimos a estatística padronizada
A região crítica (nivel α=0{,}06) é
onde
.
Passo 4
Vamos achar o limite crítico em termos de
. Primeiro
Então o ponto de corte
satisfaz
Ou seja, se
rejeitamos H₀.
Passo 5
Nossa média observada foi
.
Como
Como
não cai na região crítica. Logo, não rejeitamos H₀.
Resposta
Ao nível de significância de 6%, não há evidência suficiente para desacreditar a afirmação da montadora de que o consumo médio é 15 km/l (ou seja, não aceitamos que seja 14 km/l).