O consumo médio de gasolina num certo tipo de automóvel é de 15 km / litro, segundo informações da montadora. Uma revista especializada verificou o consumo em 25 desses veículos, escolhidos ao acaso, e constatou consumo médio de 14,3 km / litro. Admita que o consumo siga o modelo Normal com variância igual a 9 (km / litro)^2. Teste, ao nível de significância de 6%, a afirmação da montadora de que a média de consumo é igual a 15 km / litro, contra a alternativa de ser igual a 14 km / litro.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a montadora afirma que o carro faz em média 15 km/l. A gente testou 25 carros e achou média de 14,3 km/l. Sabendo que o consumo é Normal com variância σ²=9 (logo σ=3) e querendo um nível de significância α=6%, vamos montar um teste de hipóteses para a média. Para isso precisamos:
  • Entender o que é teste de hipótese (H₀ vs H₁)
  • Saber que, com variância conhecida, usamos estatística Z
  • Ter a tabela da Normal Padrão (ou função inversa Φ⁻¹)

Passo 2

Definindo o teste:
H₀: μ = 15 km/l
H₁: μ = 14 km/l
Como H₁ é menor que H₀, o teste é unilateral à esquerda (afavor de média menor).

Passo 3

Sob H₀, a média amostral Z ;=; bar X - 153/raiz25 ;sim;N(0,1)(sob H₀) segue
Z <= z0.06,
ou seja
.
Definimos a estatística padronizada
A região crítica (nivel α=0{,}06) é
onde .

Passo 4

Vamos achar o limite crítico em termos de z0.06 = Phi^-1(0.06)approx -1,5548 . Primeiro
c - 153/5 = -1,5548 Longrightarrow c = 15 + (-1,5548)times35 approx 15 - 0,933 = 14,067
Então o ponto de corte satisfaz
Ou seja, se rejeitamos H₀.

Passo 5

Nossa média observada foi 14,3 > 14,067, .
Como
não cai na região crítica. Logo, não rejeitamos H₀.

Resposta

Ao nível de significância de 6%, não há evidência suficiente para desacreditar a afirmação da montadora de que o consumo médio é 15 km/l (ou seja, não aceitamos que seja 14 km/l).

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