O consumo médio mensal de energia elétrica num certo bairro é aproximadamente uma variável aleatória Normal com média 180 kWh e desvio padrão 60kWh. Calcule as seguintes probabilidades:
De que um domicílio escolhido aleatoriamente tenha consumo médio mensal acima de 220KWh;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre o consumo médio mensal de energia elétrica num bairro. A quantidade de energia consumida segue uma distribuição Normal, que é aquela famosa curva em forma de sino. A média é de 180 kWh e o desvio padrão é de 60 kWh. Nosso objetivo aqui é descobrir a probabilidade de um domicílio escolhido aleatoriamente ter um consumo médio mensal acima de 220 kWh. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística como média, desvio padrão e a tabela da distribuição Normal.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter um consumo acima de 220 kWh. Queremos calcular a probabilidade $ P(X > 220) $, onde $ X $ é a quantidade de energia consumida. Como $ X $ segue uma distribuição Normal com média $ \mu = 180 $ kWh e desvio padrão $ \sigma = 60 $ kWh, podemos padronizar essa variável para facilitar os cálculos.

Passo 3

A padronização é feita através da fórmula:
Z = X - musigma
Onde:
  • $ Z $ é a variável padronizada,
  • $ X $ é o valor que estamos analisando (220 kWh),
  • $ \mu $ é a média (180 kWh),
  • $ \sigma $ é o desvio padrão (60 kWh).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Z = 220 - 18060 = 4060 = 23 approx 0,6667
Então, o valor de $ Z $ é aproximadamente 0,6667.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a probabilidade $ P(Z > 0,6667) $. Para isso, consultamos a tabela da distribuição Normal padrão ou usamos uma calculadora que forneça o valor da função de distribuição acumulada (CDF) para $ Z $.

Passo 6

Usando a tabela ou uma calculadora, encontramos que a probabilidade acumulada até $ Z = 0,6667 $ é aproximadamente 0,7475. Isso significa que 74,75% dos casos estão abaixo de 220 kWh.

Passo 7

Para encontrar a probabilidade de estar acima desse valor, subtraímos esse resultado de 1:
P(Z > 0,6667) = 1 - 0,7475 = 0,2525
Ou seja, 25,25%.

Resposta

A probabilidade de um domicílio escolhido aleatoriamente ter consumo médio mensal acima de 220 kWh é de aproximadamente 25,25%.

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