Uma conta (miçanguinha) de massa
pode se mover livremente numa barra rígida e reta que gira com velocidade constante
.
(a) Escreva a Lagrangiana do sistema;
(b) Escreva a equação do movimento da conta.
(a) Escreva a Lagrangiana do sistema;
(b) Escreva a equação do movimento da conta.
Passo 1
O enunciado descreve uma miçanguinha de massa
que desliza sem atrito ao longo de uma barra rígida, reta, que gira no plano horizontal com velocidade angular constante
.
Conteúdo: Lagrangeanos em coordenadas generalizadas.
O que precisamos: escolher a coordenada (distância radial do centro de rotação) como única coordenada dinâmica, sabendo que o ângulo da barra é
.
Conteúdo: Lagrangeanos em coordenadas generalizadas.
O que precisamos: escolher a coordenada
Passo 2
Escrevemos a energia cinética em coordenadas polares (no referencial inercial):
Como
, temos
. Não há potencial gravitacional relevante (plano horizontal), logo
Passo 3
A Lagrangiana é
Passo 4
Aplicamos a equação de Euler–Lagrange em
:
Calculamos
,
,
.
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Resposta
(a)
(b)
(b)