Num referencial S uma partícula é solta do repouso e cai sob a ação de uma força constante F=F y. Obtenha as equações x(t), y(t), z(t) que descrevem o movimento da partícula. Este mesmo problema é descrito por um observador num referencial S^prime que se move com velocidade v numa direção perpendicular a força. Obtenha a força F^prime vista pelo observador em S^prime e o movimento da partícula x^prime(t^prime), y^prime(t^prime), z^prime(t^prime) visto por este observador.

Passo 1

No referencial S a partícula parte do repouso em t=0 sob a ação de uma força constante
F = F,hat y. Vamos usar a Segunda Lei de Newton para obter as posições x(t),y(t),z(t).
Em seguida, definimos um referencial S' que se move com velocidade v perpendicular a F e aplicamos a transformação de Galileu para achar F' e as trajetórias x'(t'),y'(t'),z'(t').

Passo 2

Em S, pela Segunda Lei de Newton,
a = Fm = Fm,hat y
Integrando com condição inicial v(0)=0 e r(0)=0, obtemos as velocidades
vx(t)=0, vy(t)=Fm,t, vz(t)=0,
e as posições
x(t)=0, y(t)=tfrac12Fm,t^2, z(t)=0

Passo 3

A transformação de Galileu entre S e S' (com v ao longo de x) é
t' = t, x' = x - v,t, y' = y, z' = z

Passo 4

Em mecânica newtoniana, as forças são invariantes sob Galileu, logo
F' = F = F,hat y
Substituindo as trajetórias de S em S' e usando t'=t, ficamos com
x'(t') = -,v,t', y'(t') = tfrac12Fm,t'^2, z'(t') = 0

Resposta

x(t)=0
y(t)=tfrac12Fm,t^2
z(t)=0
F' = F,hat y
x'(t')=-,v,t'
y'(t')=tfrac12Fm,t'^2
z'(t')=0

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