Uma conta no valor de \mathrm{R} \ 2.000,00 deve ser paga em um banco na segunda-feira, dia 8 . O não pagamento no dia do vencimento implica uma multa fixa deã2 % sobre o valor da conta mais o pagamento de uma taxa de permanência deê0,2 %$ por dia útil de atraso, calculada como juros simples, sobre o valor da conta. Calcule o valor do pagamento devido no dia 22 do mesmo mês, considerando que não há nenhum feriado bancário no período.
(a) \mathrm{R} \ 2.080,00$
(b) \mathrm{R} \ 2.084,00$
(c) \mathrm{R} \ 2.088,00$
(d) \mathrm{R} \ 2.096,00$
(e) \mathrm{R} \ 2.100,00$

Passo 1

O enunciado diz que há uma conta de \mathrm{R}\$\,2.000{,}00 com vencimento na segunda-feira, dia 8. O pagamento fora do vencimento implica:
  • uma multa fixa de 2\% sobre o valor da conta;
  • uma taxa de permanência de 0{,}2\% por dia útil de atraso, calculada como juros simples sobre o valor da conta.
    Foi pedido: calcular o valor a pagar no dia 22 do mesmo mês, considerando que não há feriados bancários no período.

Passo 2

Precisamos saber quantos dias úteis de atraso ocorreram entre o vencimento ( 8) e o pagamento ( 22). O enunciado informa que o dia 8 é segunda-feira. Assim:
  • 8 é segunda-feira;
  • 15 é a segunda-feira da semana seguinte;
  • 22 é novamente segunda-feira (duas semanas depois).
    Contando os dias de atraso começando no dia seguinte ao vencimento e incluindo o dia do pagamento (prática usual para contar dias de atraso), os dias de atraso são do dia 9 até o dia 22, totalizando 14 dias corridos. Destes, os fins de semana não são dias úteis. Vamos contar os dias úteis explicitamente:
  • da terça-feira 9 até sexta 12: 4 dias úteis;
  • da segunda 15 até sexta 19: 5 dias úteis;
  • segunda 22 (dia do pagamento): 1 dia útil.
    Portanto o número de dias úteis de atraso é 4 + 5 + 1 = 10.

Passo 3

Agora calculamos a multa fixa. Seja P o principal (valor da conta). Temos P = \mathrm{R}\$\,2.000{,}00.
A multa fixa M é dada por
M = P \cdot 0{,}02
onde 0{,}02 é 2\% escrito em forma decimal. Calculando:
M = 2000 \cdot 0{,}02 = 40.
Ou seja, a multa fixa é \mathrm{R}\$\,40{,}00.

Passo 4

Agora calculamos os juros simples por atraso (taxa de permanência). Usamos a fórmula dos juros simples:
J = P \cdot r \cdot n,
onde J é o total de juros, P é o principal, r é a taxa diária em forma decimal e n é o número de dias úteis de atraso. Aqui r = 0{,}2\% = 0{,}002 e n = 10 (do Passo 2). Então
J = 2000 \cdot 0{,}002 \cdot 10 = 40.
Ou seja, os juros por atraso somam \mathrm{R}\$\,40{,}00.

Passo 5

Finalmente, o valor total a pagar é a soma do principal P, da multa M e dos juros J. Escrevendo a expressão:
\text{Valor devido} = P + M + J = 2000 + 40 + 40

Resposta

(a) \mathrm{R}\$\,2.080{,}00

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