Uma pessoa recebeu um empréstimo de um banco comercial de
10.000,00
\mathrm{R} $12.000,00
\mathrm{R} $ 2.000,00
\mathrm{R} $2.000,00$ do empréstimo recebido e os utilizou para pagamento do montante no final, indique a taxa real de juros paga.
(a)
ao semestre
(b)
ao mês, considerando juros simples
(c)
ao mês, considerando juros simples
(d)
no período
(e)
ao mês, juros simples
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado pede que a gente indique a taxa real de juros paga, dado um empréstimo com as condições descritas. Informações fornecidas pelo enunciado que vamos usar explicitamente:
- Montante (valor a ser pago ao final de cinco meses):
. - Valor nominal recebido do banco (principal contratado):
. - Durante a vigência do empréstimo a pessoa foi obrigada a manter um saldo mínimo de
na conta. - O enunciado diz para considerar que esse saldo de
foi retirado do empréstimo recebido (ou seja, faz parte do ) e só foi usado no pagamento do montante no final.
A pergunta é: qual é a taxa real de juros paga (as alternativas são dadas)?
Passo 2
Entendendo o que significa “taxa real” aqui (explicação didática):
- Quando o banco exige que eu mantenha um saldo compensatório que foi descontado do empréstimo, eu não tenho disponível todo o
. Então a taxa real é a relação entre o juro cobrado e o dinheiro que eu efetivamente pude usar. - Fórmula básica de juros simples para o total do período: o juro total cobrado é
, onde é o montante final e o principal nominal. Mas o denominador para calcular a taxa real não será o inteiro: será o “principal efetivamente disponível” para o tomador.
Passo 3
Calcular o juro total cobrado no período (5 meses):
-
. - Substituindo os valores:
.
Passo 4
Calcular o valor efetivamente disponível para uso pelo tomador:
- Como
do empréstimo teve de ficar retido como saldo, o dinheiro que o tomador pôde efetivamente usar foi
Passo 5
Calcular a taxa real no período de 5 meses (explicando a fórmula):
- A taxa efetiva para o período é a razão entre o juro total cobrado e o capital efetivamente usado:
- Substituindo:
Passo 6
Converter a taxa do período (5 meses) para taxa mensal, supondo juros simples (porque as alternativas falam em juros simples por mês):
- Em regime de juros simples, a taxa mensal é a taxa do período dividida pelo número de meses:
- Portanto, a taxa real paga é
ao mês, em juros simples.
Passo 7
Breve checagem com as alternativas para confirmar:
- (b)
ao mês → em 5 meses seria no período (dá 20% no período), o que não coincide com os que encontramos. - (c)
ao mês → em 5 meses = no período, muito maior. - (d)
no período → diferente dos reais. - (a)
ao semestre → semestre são 6 meses e também não corresponde ao que calculamos. - A alternativa que corresponde a
ao mês, juros simples, é a (e).
Resposta
(e)
ao mês, juros simples